NYOJ23 取石子（一）(详解巴什博奕)

描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据 输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入

2
1000 1
1 100

样例输出

Lose
Win

思路

这道题重在原理，不在代码。

这道题是巴什博奕的一种经典模型

说一说巴什博奕

首先，取石子游戏定义如下:

有一堆石子，个数为n

两个人轮流取石子，最少取1<
4000
/span>个，最多取m个

获胜条件是：谁最后取完石子，谁获胜

首先我们说一个结论：当n=m+1的时候，假设对方先取，那么你一定获胜，原因很简单，不论对方取多少个，他取的个数肯定不能超过m个，他也必须至少取一个，那么到你取的时候，一定可以取完这一堆石子.

那么你应该采取怎样的策略来取胜呢，我们假设有一个自然数i,满足n=(m+1)∗i,那么到了这个状态，如果他先取，不论他取多少个，你总能把当前的状态恢复到(m+1)∗(i−1)个，使得n%(m+1)==0恒成立，那么由他先取，然后你把状态恢复，一直下去，取到最后的石子的时候，你一定可以取完所有的石子，你获胜

引入一个概念

奇异局势

:

平衡状态的概念：

引入一个概念，平衡状态，又称作奇异局势。当面对这个局势时则会失败。任意非平衡态经过一次操作可以变为平衡态。每个玩家都会努力使自己抓完石子之后的局势为平衡，将这个平衡局势留给对方

每个玩家的策略就是让对方先取，然后自己可以把石子变成奇异局势，这样最后一定能赢

回到题目中来，题目说让玩家先取，那么我们只需要判断当前m和n的状态，如果玩家能把当前的状态变成奇异局势，那么一定获胜，如果当前状态就是奇异局势的话，那么玩家必败。

所以当n%(m+1)==0的时候，玩家必败，否则必胜,那么代码就很简单了

代码:

#include <stdio.h>
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n%(m+1)==0)
printf("Lose\n");
else
printf("Win\n");
}
return 0;
}