NOIP模拟（11.06）T4 取书问题

取书问题
题目背景：
11.06 NOIP模拟T4
分析：概率DP
 
的确是没有找到突破口······
这个题比较难处理，因为想不到。前面55分我们可以暴力状压DP，维护现在书的状态就可了，考虑后面的怎么办，我们直接枚举最后一个人获得的书的排名，然后显然其他的人就取走的剩下n
- 1本书，我们定义当前枚举到的被n取走的书为x，那么定义f[i][j]表示前i个人已经取完，剩下的比x排名小的书还有j本，那么我们只需要将f[i][j]转移到f[i
+ 1][j], f[i + 1][j - 1]，前者表示第i + 1个人取走了一本排名大于x的书，后者取走了一本排名小于x的书，那么最后的答案就是f[n
- 1][0]，至于两种转移的概率，我们可以通过O(n2)预处理，然后转移的时候O(1)求得即可。
Source:

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const int MAXN = 300 + 10;
const int mod = 1000000000 + 7;
int n, ans;
int f[MAXN][MAXN], h[MAXN][MAXN], a[MAXN];

inline void read_in() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
}

inline void add(int &x, int t) {
x += t, (x >= mod) ? (x -= mod) : 0;
}

inline void pre_work() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int temp = 1;
for (int j = 1; j < n - i + 1; ++j, temp =
(long long)temp * (mod + 1 - a[i]) % mod) {
h[i][j] = (long long)temp * (long long)a[i] % mod;
}
h[i][n - i + 1] = temp;
for (int j = 1; j <= n - i + 1; ++j) add(h[i][j], h[i][j - 1]);
}
}

inline void solve() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][i - 1] = 1;
for (int j = 1; j < n; ++j)
for (int k = 0; k < i; ++k) {
add(f[j][k], (long long)f[j - 1][k + 1] * h[j][k + 1] % mod);
add(f[j][k], (long long)f[j - 1][k] *
(mod + 1 - h[j][k + 1]) % mod);
}
add(ans, (long long)i * f[n - 1][0] % mod);
}
std::cout << ans;
}

int main() {
read_in();
pre_work();
solve();
return 0;
}