洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4

3 1

2 4

5 1

1 4

2 4

3 2

3 5

1 2

4 5

输出样例#1： 复制

4

4

1

4

4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：



第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

周六考试，很焦灼，不知道刷什么题好。。。 打打模板。。

//树剖用时仅1044Ms
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define MAXN 520010
using namespace std;
struct Edge{ int to,next; }e[MAXN << 1];
int tot,head[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN],top[MAXN];
inline void read(int &x) {
x = 0; register char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
}
inline void Add_Edge(int u,int v) {
e[++tot].to = v,e[tot].next = head[u],head[u] = tot;
e[++tot].to = u,e[tot].next = head[v],head[v] = tot;
}

void DFS(int u,int ft,int deepth) {
fa[u] = ft,dep[u] = deepth,siz[u] = 1,son[u] = 0;
for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
int v = e[i].to;
if(v == ft) continue;
DFS(v,u,deepth + 1);
siz[u] += siz[v];
if(!son[u] || siz[son[u]] < siz[v]) son[u] = v;
}
}

void Dfs(int u,int Top) {
top[u] = Top;
if(son[u]) Dfs(son[u],Top);
for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
int v = e[i].to;
if(v != son[u] && v != fa[u]) Dfs(v,v);
}
}

int LCA(int u,int v) {
while(top[u] != top[v])
if(dep[top[u]] > dep[top[v]]) u = fa[top[u]];
else v = fa[top[v]];
return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}

int main(int argc,char *argv[]) {
int n,m,Root,u,v; read(n),read(m),read(Root);
for(int i=1; i<=n-1; ++i) read(u),read(v),Add_Edge(u,v);
DFS(Root,-1,1);
Dfs(Root,Root);
for(int i=1; i<=m; ++i) {
read(u),read(v);
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
return 0;
}

//倍增是树剖两倍左右。。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define MAXN 520010
using namespace std;
struct Edge{ int to,next; }e[MAXN << 1];
int tot,head[MAXN],fa[MAXN][21],dep[MAXN];
inline void read(int &x) {
x = 0; register char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
}
inline void Add_Edge(int u,int v) {
e[++tot].to = v,e[tot].next = head[u],head[u] = tot;
e[++tot].to = u,e[tot].next = head[v],head[v] = tot;
}

void DFS(int u,int ft,int deepth) {
fa[u][0] = ft; dep[u] = deepth;
for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
int v = e[i].to;
if
4000
(v == ft) continue;
DFS(v,u,deepth + 1);
}
}

int LCA(int u,int v) {
if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
for(int j=20; j>=0; --j)
if(dep[fa[u][j]] >= dep[v]) u = fa[u][j];
if(u == v) return u;
for(int j=20; j>=0; --j)
if(fa[u][j] != fa[v][j]) {
v = fa[v][j],u = fa[u][j];
}
return fa[u][0];
}

int main(int argc,char *argv[]) {
int n,m,Root,u,v; read(n),read(m),read(Root);
for(int i=1; i<=n-1; ++i) read(u),read(v),Add_Edge(u,v);
DFS(Root,-1,1);
for(int j=1; j<=20; ++j)
for(int i=1; i<=n; ++i)
fa[i][j] = fa[fa[i][j-1]][j-1];
for(int i=1; i<=m; ++i) {
read(u),read(v);
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
return 0;
}