AI基础(一）期望和方差

   数学期望是AI的基础，期望的定义：在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

    方差：（variance)是在概率论和统计方差衡量
随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其

数学期望（即 均值）之间的偏离程度。

    后期的深度学习都是围绕这两个核心概念在进行处理。

离散期望计算：


 

某游戏公司离散对100万个玩家进行调查，一个有游戏都不玩的10000个，玩有一个游戏的玩家有90万个，玩两个游戏的有60000个，玩3个游戏的的家庭有30000个。
则此玩家中任一个玩家不玩的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。
其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。
则，它的数学期望



，即此100万玩家平均玩游戏1.11个。

连续型期望计算：


 
设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值
 为随机变量的数学期望，记为E(X)。就是f(X)*x在区间内的积分（代替了离散的求和）
核心区别：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。比如掷硬币就是离散的。

同理：
离散型方差的计算式为：离散型方差的计算式为：





，其中





。

而将上式展开后可得：





连续型方差的计算式为：





，其中