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POJ 1655 +POJ 3107【求树的重心】

2017-11-07 09:40 337 查看
树的重心:树的重心也叫树的质心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡。

换句话说,删除这个点后最大连通块(一定是树)的结点数最小。

eg:



删除1:子树1:2、6    子树2:4、5     子树3:3、7     ans[1]=2;

删除2:子树1:6          子树2:1、3、4、5、7           ans[2]=5;

删除3:子树1:7          子树2:1、2、4、5、6            ans[3]=5;

删除4:子树1:5          子树2:1、2、3、6、7            ans[4]=5;

删除5:子树1:1、2、3、4、6、7           ans[5]=6;

删除6:子树1:1、2、3、4、5、7           ans[6]=6;

删除7:子树1:1、2、3、4、5、6           ans[7]=6;

因此,树的重心为cnt=min(ans[i],cnt)=2;

POJ 1655 http://poj.org/problem?id=1655

题目大意:给定一棵树,求树的重心的编号以及重心删除后得到的最大子树的节点个数size,如果有多个重心即size相同就选取编号最小的。

CODE:

const int maxn=500005;
int tot=0,n;
int ans,size;
int sx[maxn],head[maxn];
int vis[maxn];
struct edge
{
int to,next;
} eg[maxn];
void add(int u,int v)
{
eg[tot].to=v;
eg[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void init()
{
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
sx[u]=1;
int tmp=0;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next)
{
int v=eg[i].to;
if(!vis[v])
{
dfs(v);
sx[u]+=sx[v];
tmp=max(tmp,sx[v]);
}
}
tmp=max(tmp,n-sx[u]);
if(size>tmp||size==tmp&&ans>u)
{
ans=u;
size=tmp;
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
init();
int u,v;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
size=INF;
dfs(1);
printf("%d %d\n",ans,size);
}
}


POJ 3107 http://poj.org/problem?id=3107

题目大意:给定一棵树,求树的所有重心,按照编号从小到大的顺序输出。

CODE:

const int maxn=100005;
struct node
{
int to,next;
} eg[maxn];
int tot=0,num=0,n;
int vis[maxn],sx[maxn],ans[maxn];
int head[maxn];
void add(int u,int v)
{
eg[tot].to=v;
eg[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
int size,cnt;
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
sx[u]=1;
int tmp=0;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next)
{
int v=eg[i].to;
if(!vis[v])
{
dfs(v);
sx[u]+=sx[v];
tmp=max(tmp,sx[v]);
}
}
tmp=max(tmp,n-sx[u]);
if(tmp<size)
{
//printf("&&&&&&\n");
num=0;
size=tmp;
ans[num++]=u;
}
else if(tmp==size)
{
//printf("*********\n");
ans[num++]=u;
}
}
void init()
{
tot=0,num=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(ans,0,sizeof(ans));
size=INF;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
int u,v;
for(int i=1; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(1);
sort(ans,ans+num);
for(int i=0; i<num; i++)
{
if(i)
printf(" ");
printf("%d",ans[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}


两个都是模板题,主要还是对树的重心的理解。简单的DFS的应用,记录每次删除当前结点之后每个子树的最大节点数,最小化最大节点数就是树的重心,在一棵树中,树的重心可能不止一个。
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