其他题目---在两个长度相等的排序数组中找到上中位数
2017-11-06 22:16
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【题目】
给定两个有序数组arr1和arr2,已知两个数组的长度都为N,求两个数组中所有数的上中位数。要求时间复杂度O(logN),空间复杂度O(1)。
【基本思路】
看到时间复杂度为O(logN),很容易想到二分查找。过程如下:
如果每个数组中只有一个元素,较小的那个元素就是整体的上中位数,如果两个元素相等,随便返回哪个都可以。
如果数组中不止一个元素,找到两个数组的中间位置mid1和mid2。
如果arr1[mid1] == arr2[mid2],不管每个数组中元素的个数是奇数还是偶数,这两个数都可以是整体的上中位数,返回其中一个就可以。
如果arr1[mid1] > arr2[mid2],每个数组的个数是奇数的情况下:数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数,数组arr2中mid2位置以前的数都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2…right],这两部分的元素个数相同,它们的上中位数就是整体的上中位数。
如果arr1[mid1] > arr2[mid2],每个数组的个数是偶数的情况下:数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数,数组arr2中mid2位置以后包括mid2位置,都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2+1…right],这两部分的元素个数相同,它们的上中位数就是整体的上中位数。
arr1[mid1] < arr2[mid2]的情况,分析同上。
【代码实现】
给定两个有序数组arr1和arr2,已知两个数组的长度都为N,求两个数组中所有数的上中位数。要求时间复杂度O(logN),空间复杂度O(1)。
【基本思路】
看到时间复杂度为O(logN),很容易想到二分查找。过程如下:
如果每个数组中只有一个元素,较小的那个元素就是整体的上中位数,如果两个元素相等,随便返回哪个都可以。
如果数组中不止一个元素,找到两个数组的中间位置mid1和mid2。
如果arr1[mid1] == arr2[mid2],不管每个数组中元素的个数是奇数还是偶数,这两个数都可以是整体的上中位数,返回其中一个就可以。
如果arr1[mid1] > arr2[mid2],每个数组的个数是奇数的情况下:数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数,数组arr2中mid2位置以前的数都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2…right],这两部分的元素个数相同,它们的上中位数就是整体的上中位数。
如果arr1[mid1] > arr2[mid2],每个数组的个数是偶数的情况下:数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数,数组arr2中mid2位置以后包括mid2位置,都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2+1…right],这两部分的元素个数相同,它们的上中位数就是整体的上中位数。
arr1[mid1] < arr2[mid2]的情况,分析同上。
【代码实现】
#python3.5 def getUpMedian(arr1, arr2): if arr1 == None or arr2 == None or len(arr1) != len(arr2): raise Exception("Your arr is invalid!") start1 = 0 end1 = len(arr1) - 1 start2 = 0 end2 = len(arr2) - 1 while start1 < end1: mid1 = (start1 + end1) // 2 mid2 = (start2 + end2) // 2 offset = (end1 - start1 + 1) & 1 ^ 1 if arr1[mid1] == arr2[mid2]: return arr1[mid1] elif arr1[mid1] > arr2[mid2]: end1 = mid1 start2 = mid2 + offset else: start1 = mid1 + offset end2 = mid2 return min(arr1[start1], arr2[start2])
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