背包九讲--多重背包的原理及代码实现

本文节选这篇博客:http://blog.csdn.net/tinyguyyy/article/details/51203935

这篇文章的内容RT

个人认为01背包和完全背包背包九讲讲的很具体了，多重背包关于二进制思想的我的没有接触过，有点不求甚解，所以找了一篇文章参考~自己节选了大大的文章，把c++部分改成了c语言，方便新手理解和自己的学习~

多重背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品有有限件num[i]，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。

首先这种可以把物品拆开，把相同的num[i]件物品 看成 价值跟重量相同的num[i]件不同的物品，那么！！是不是就转化成了一个规模稍微大一点的01背包了。

#include<cdtdio>
using namespace std;
int dp[1005];
int weight[1005],value[1005],num[1005];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);//n是物品的种数，m是背包的容积
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)

scanf("%d%d%d",&weight[i],%value[i],&num[i]);

for(int i=1; i<=n; i++)//每种物品

for(int k=0; k<num[i]; k++)//其实就是把这类物品展开，调用num[i]次01背包代码

for(int j=m; j>=weight[i]; j--)//正常的01背包代码

dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);

printf("%d"，dp[m]);
return 0;
}

那只是一种理解方法，背包九讲上是这样的

dp[i][j] = max ( dp[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i] ) 0<=k<=num[i]

用二进制优化了一下~

#include<csdtio>
using namespace std;
const int N = 1005;

int dp
;
int c
,w
,num
;
int n,m;

void ZeroOne_Pack(int cost,int weight,
4000
int n)//吧01背包封装成函数
{
for(int i=n; i>=cost; i--)
dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost] + weight);
}

void Complete_Pack(int cost,int weight,int n)//把完全背包封装成函数
{
for(int i=cost; i<=n; i++)
dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost] + weight);
}

int Multi_Pack(int c[],int w[],int num[],int n,int m)//多重背包
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)//遍历每种物品
{
if(num[i]*c[i] > m)
Complete_Pack(c[i],w[i],m);
//如果全装进去已经超了重量，相当于这个物品就是无限的
//因为是取不光的。那么就用完全背包去套
else
{
int k = 1;
//取得光的话，去遍历每种取法
//这里用到是二进制思想，降低了复杂度
//为什么呢，因为他取的1,2,4,8...与余数个该物品，打包成一个大型的该物品
//这样足够凑出了从0-k个该物品取法
//把复杂度从k变成了logk
//如k=11，则有1,2,4,4，足够凑出0-11个该物品的取法
while(k < num[i])
{
ZeroOne_Pack(k*c[i],k*w[i],m);
num[i] -= k;
k = k*2;//k <<= 1;二进制的思想
}
ZeroOne_Pack(num[i]*c[i],num[i]*w[i],m);
}
}
return dp[m];
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);//n是物品的种类，m是背包的容积
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
printf("%d\n",Multi_Pack(c,w,num,n,m));
}
return 0;
}