Necklace UVA - 11255

题意：

给定特定个数的 黑色，灰色，白色珠子形成一个手串，手串可以翻转，旋转

思路：

利用burnside定理，计算各种置换群下的不动点个数

旋转：

gcd计算循环节个数，得倒每个的循环节长度，

反转：

分开奇偶，对称轴

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a,b,c;
ll C[45][45];
void init()
{
for(ll i=0;i<42;i++)
for(ll j=0;j<=i;j++)
if(i==j||j==0) C[i][j]=1;
else C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll cs(int k,int aa,int bb,int cc)
{
int n=0;
if(aa%k!=0) return 0;
else
{
aa/=k;
n+=aa;
}
if(bb%k!=0) return 0;
else
{
bb/=k;
n+=bb;
}
if(cc%k!=0) return 0;
else
{
cc/=k;
n+=cc;
}

return C
[aa]*C[n-aa][bb]*C[n-aa-bb][cc];

}

ll solve()
{

ll s=a+b+c;
ll ans=0;
for(int i=0;i<s;i++)
ans+=cs(s/gcd(s,i),a,b,c);

if(s&1)
{
if(a>=1) ans+=s*cs(2,a-1,b,c);
if(b>=1) ans+=s*cs(2,a,b-1,c);
if(c>=1) ans+=s*cs(2,a,b,c-1);
}
else
{
ans+=(s/2)*cs(2,a,b,c);
if(a>=1&&b>=1) ans+=(s)*cs(2,a-1,b-1,c);
if(b>=1&&c>=1) ans+=(s)*cs(2,a,b-1,c-1);
if(c>=1&&a>=1) ans+=(s)*cs(2,a-1,b,c-1);
if(a>=2) ans+=(s/2)*cs(2,a-2,b,c);
if(b>=2) ans+=(s/2)*cs(2,a,b-2,c);
if(c>=2) ans+=(s/2)*cs(2,a,b,c-2);

}

return ans/2/s;
}

int main()
{
int T;
cin>>T;
init();
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
printf("%lld\n",solve());
}
return 0;
}