分治法-二分搜索

1、二分搜索技术

给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x。

解析：

(1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

(2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；

(3)分解出的子问题的解可以合并为原问题的解；

(4)分解出的各个子问题是相互独立的。 

算法实现：

#include<stdio.h>

int binarySearch(int a[], int x, int n)
{
// 在a[0] <= a[1] <= ... <= a[n-1]中搜索x
// 找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
int left = 0;
int right = n - 1;
int middle;
while(left <= right)
{
middle = (left + right)/2;
if (x == a[middle])
return middle;
if (x > a[middle])
left = middle + 1;
else
right = middle - 1;
}
// 未找到x
return -1;
}

void main()
{
int value, length, result;
int array[6] = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
length = sizeof(array)/sizeof(int);
printf("please input the object value: \n");
scanf_s("%d", &value);

result = binarySearch(array, value, length);
printf("%d\n", result);
}

结果输出：



总结：

每执行一次算法的while循环，待搜索数组的大小减少一半。因此，在最坏情况下，while循环被执行了O(logn)次。循环体内运算需要O(1)时间，因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O(logn)。