【蓝桥杯】【马虎的算式】

【题目】

小明是一个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错。

有一次，老师出得题目是：36*495=？ 他却给抄成了：396*45=？

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为36*495=396*45=17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，

比如：27*594=297*54

假设a b c d e代表1-9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如：ab*cde=adb*ce这样的算式一共有多少种呢？

【分析】

构造5个元素的数组，从9个数字的数组中取数字，找出所有的可能性。

注意递归和回溯。

【源码】

private static HashSet<String> sets;

public static void main(String[] args) {
sets = new HashSet<String>();
int[] a = new int[5];
int[] b = new int[9];

for (int i = 0; i < b.length; i++) {
b[i] = i + 1;
}

f(a, b, 0);

System.out.println(sets.size());
}

private static void f(int[] a, int[] b, int index) {

if (index == a.length) {
// 已经取出完毕
yz(a);
return;
}

for (int i = 0; i < b.length; i++) {
{
if (b[i] == -1) {
// 如果前面已经取走了，换一个数字来取
continue;
}

a[index] = b[i]; // 取数
b[i] = -1;// 置为-1，表示已经取走了

}

f(a, b, index + 1);

{
// 回溯
b[i] = a[index];
}
}

}

// ab*cde=adb*ce
//左边(a[0] * 10 + a[1]) * (a[2] * 100 + a[3] * 10 + a[4])
//右边(a[0] * 100 + a[3] * 10 + a[1])* (a[2] * 10 + a[4])
private static void yz(int[] a) {
if ((a[0] * 10 + a[1]) * (a[2] * 100 + a[3] * 10 + a[4]) ==
(a[0] * 100 + a[3] * 10 + a[1])* (a[2] * 10 + a[4])) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append(a[0]);
sb.append(a[1]);
sb.append("*");
sb.append(a[2]);
sb.append(a[3]);
sb.append(a[4]);
sb.append("=");
sb.append(a[0]);
sb.append(a[3]);
sb.append(a[1]);
sb.append("*");
sb.append(a[2]);
sb.append(a[4]);

sets.add(sb.toString());
}
}

【结果】

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