一元多项式的表示和相加

一元多项式的表示和相加

time:2017-09-13 10:48

what:针对数据结构的一元多项式的表示和相加，进行图解的详细分析和描述

where：一元多项式的合并

why:图解能对算法有更清晰的了解

who:自己

when:在学习数据结构的一元多项式的表示和相加时

$1.一元多项式的表示

一元多项式

p(x)=p0+p1x+p2x2+…+pnxn

由n+1个系数唯一确定。则在计算机中可用线性表(p0，p1，p2，...，pn )表示。既然是线性表，就可以用顺序表和链表来实现。两种不同实现方式的元素类型定义如下：

(1)顺序存储表示的类型

typedef sturct
{
float coef; /*系数部分*/
int expn; /*指数部分*/
}ElemType;

(2)链式存储表示的类型

typedef sturct ploy
{
float coef; /*系数部分*/
int expn; /*指数部分*/
sturct ploy *next;
}Ploy;

$2.一元多项式的相加

不失一般性，设有两个一元多项式：

P(x)=p0+p1x+p2x2+…+pnxn

Q(x)=q0+q1x+q2x2+…+qmxm(m<n)

R(x)=P(x)+Q(x)

R(x)由线性表

R((p0+q0)，(p1+q1)，(p2+q2)，…，(pm+qm)，…，pn)

唯一表示。

$3.链式存储表示的相加

当采用链式存储表示时，根据结点类型定义，凡是系数为0的项不在链表中出现，从而可以大大减少链表的长度。

一元多项式相加的实质是：

- 指数不同： 是链表的合并。

- 指数相同： 系数相加，和为0，去掉结点，和不为0，修改结点的系数域。

$3.1算法之一：

就在原来两个多项式链表的基础上进行相加，相加后原来两个多项式链表就不在存在。当然再要对原来两个多项式进行其它操作就不允许了。

$3.2算法之二：

对两个多项式链表进行相加，生成一个新的相加后的结果多项式链表，原来两个多项式链表依然存在，不发生任何改变，如果要再对原来两个多项式进行其它操作也不影响。