HohoCoder 1184 : 连通性二·边的双连通分量(+原理证明)
2017-11-05 20:08
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1184 : 连通性二·边的双连通分量
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描述
在基本的网络搭建完成后,学校为了方便管理还需要对所有的服务器进行编组,网络所的老师找到了小Hi和小Ho,希望他俩帮忙。老师告诉小Hi和小Ho:根据现在网络的情况,我们要将服务器进行分组,对于同一个组的服务器,应当满足:当组内任意一个连接断开之后,不会影响组内服务器的连通性。在满足以上条件下,每个组内的服务器数量越多越好。
比如下面这个例子,一共有6个服务器和7条连接:
其中包含2个组,分别为{1,2,3},{4,5,6}。对{1,2,3}而言,当1-2断开后,仍然有1-3-2可以连接1和2;当2-3断开后,仍然有2-1-3可以连接2和3;当1-3断开后,仍然有1-2-3可以连接1和3。{4,5,6}这组也是一样。
老师把整个网络的情况告诉了小Hi和小Ho,小Hi和小Ho要计算出每一台服务器的分组信息。
输入
第1行:2个正整数,N,M。表示点的数量N,边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000第2..M+1行:2个正整数,u,v。表示存在一条边(u,v),连接了u,v两台服务器。1≤u<v≤N
保证输入所有点之间至少有一条连通路径。
输出
第1行:1个整数,表示该网络的服务器组数。第2行:N个整数,第i个数表示第i个服务器所属组内,编号最小的服务器的编号。比如分为{1,2,3},{4,5,6},则输出{1,1,1,4,4,4};若分为{1,4,5},{2,3,6}则输出{1,2,2,1,1,2}
样例输入
6 7 1 2 1 3 2 3 3 4 4 5 4 6 5 6
样例输出
2 1 1 1 4 4 4
解释:
如果我们删除掉一条边之后图的连通性改变了的话,这样的边(桥)是不是一定不属于双连通子图。
对于一个无向图,当我们把图中所有的桥都去掉以后,剩下的每一个区域就是我们要求的边的双连通分量。
一:直观的做法自然先用上周的算法求出所有桥,去掉所有桥之后再做DFS求出每一个连通子图。
二:“抽象"的算法,通过Tarjan算法当中巧妙地用一个栈来统计出每一个组内的节点:
因为low[u] == dfn[u],对(parent[u],u)来说有dfn[u] > dfn[ parent[u] ],因此low[u] > dfn[ parent[u]
所以(parent[u],u)一定是一个桥,那么此时栈内在u之前入栈的点和u被该桥分割
则u和之后入栈的节点属于同一个组
将从u到栈顶所有的元素标记为一个组,并弹出这些元素。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=20010; const int maxm=200010; int low[maxn],dfn[maxn],times; int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],cnt; int scc_cnt,scc[maxn],Min[maxn]; vector<int>G[maxn]; int head,tail,q[maxm]; void add(int u,int v){ Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void dfs(int u,int pre) { q[++head]=u; dfn[u]=low[u]=++times; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(pre==v) continue; if(!dfn[v]){ dfs(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); } else low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(low[u]==dfn[u]){ scc_cnt++; while(true){ int v=q[head--]; G[scc_cnt].push_back(v); scc[v]=scc_cnt; if(v==u) break; } } } int main() { int n,m,i,j,u,v; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); } dfs(1,1); for(i=1;i<=scc_cnt;i++){//找最小 int Minnum=G[i][0]; for(j=1;j<G[i].size();j++){ Minnum=min(Minnum,G[i][j]); } Min[i]=Minnum; } printf("%d\n",scc_cnt); for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",Min[scc[i]]); return 0; }
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