【DP】BZOJ1084(SCOI2005)[最大子矩阵]题解

题目概述

有一个 n×m （ m≤2 ）的矩阵，选出其中 k 个子矩阵，使得这 k 个子矩阵分值之和最大。选出的 k 个子矩阵不能相互重叠。

解题报告

因为只有两列……所以随便定义一下就行了。

定义 f[i][s][k] 表示前 i 行，第 i 行的状态为 s ，选了 k 个子矩阵的最优解，状态有：

0 ：不选第 i 行。

1 ：选第 i 行第一列。

2 ：选第 i 行第二列。

3 ：选第 i 行第一列和第二列，两列不连接。

4 ：选第 i 行第一列和第二列，两列连接。

仔细转移一下就行了，详见代码。效率 O(nk) 。

示例程序

代码巨丑……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100,maxk=10;

int n,m,K,pic[maxn+5][2],f[maxn+5][5][maxk+5],ans;

int main()
{
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&pic[i][j]);
memset(f,192,sizeof(f));ans=f[0][0][0];f[0][0][0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int k=0;k<=K;k++)
{
for (int j=0;j<=4;j++) f[i][0][k]=max(f[i][0][k],f[i-1][j][k]);

f[i][1][k]=max(f[i-1][1][k],f[i-1][3][k]);
if (k) for (int j=0;j<=4;j++) f[i][1][k]=max(f[i][1][k],f[i-1][j][k-1]);
f[i][1][k]+=pic[i][1];

if (m==1) continue;

f[i][2][k]=max(f[i-1][2][k],f[i-1][3][k]);
if (k) for (int j=0;j<=4;j++) f[i][2][k]=max(f[i][2][k],f[i-1][j][k-1]);
f[i][2][k]+=pic[i][2];

f[i][3][k]=f[i-1][3][k];
if (k) f[i][3][k]=max(f[i][3][k],f[i-1][3][k-1]);
if (k) f[i][3][k]=max(f[i][3][k],max(f[i-1][1][k-1],f[i-1][2][k-1]));
if (k>1) for (int j=0;j<=4;j++) f[i][3][k]=max(f[i][3][k],f[i-1][j][k-2]);
f[i][3][k]+=pic[i][1]+pic[i][2];

f[i][4][k]=f[i-1][4][k];
if (k) for (int j=0;j<=4;j++) f[i][4][k]=max(f[i][4][k],f[i-1][j][k-1]);
f[i][4][k]+=pic[i][1]+pic[i][2];
}
for (int j=0;j<=4;j++) ans=max(ans,f
[j][K]);
return printf("%d\n",ans),0;
}