atcoder AtCoder Regular Contest 084 D - Small Multiple 最短路

传送门

思路：建立从1开始达到所有数的边，权值为位数和的差。最后dist[0]就是答案,代表最小的位数和能整除K。

相当于建立一个数x到x+1和x*10分别为1和0的边，最后找到最快到达的k的倍数，即答案。

写法1：spfa

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1000005;
struct node
{
int from, to, w;
} G[MAXN];
int dist[MAXN];
int head[MAXN];
bool vis[MAXN];
int cnt;
void add(int u, int v, int w)
{
G[cnt].to=v;
G[cnt].w=w;
G[cnt].from=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void spfa(int s)
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
queue<int> q;
while(!q.empty())
q.pop();
vis[1]=true;
q.push(s);
dist[s]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=head[u]; ~i; i=G[i].from)
{
int v=G[i].to;
if(dist[v]>dist[u]+G[i].w)
{
dist[v]=dist[u]+G[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
int k;
scanf("%d", &k);
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(dist, 0x3f,sizeof(dist));
cnt=0;
for(int i=0; i<k; ++i)
{
add(i,(i+1)%k, 1);
add(i, i*10%k, 0);
}
spfa(1);
printf("%d\n", dist[0]+1);
return 0;
}

思路二：双端队列

学习一下， 可以重前后插入，然后取队头的数据结构。

首先优先插入x*10，因为权值为0，插在头部。x+1插入尾部。

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100005;
const LL inf = 0x3f3f3f3f;
int main(void){
int k,v,u;
cin>>k;
vector<int> dp(k,1000);
dp[1] = 0;
deque<int> deq;
deq.push_front(1);
while(v = deq.front()){
deq.pop_front();
u = (v*10)%k;
if(dp[u] > dp[v]){
dp[u] = dp[v];
deq.push_front(u);
}
u = (v+1)%k;
if(dp[u] > dp[v]+1){
dp[u] = dp[v]+1;
deq.push_back(u);
}
}
cout<<dp[v]+1<<endl;
}