整数拆分问题 动态规划解法

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我们想要整数 M 拆分成 N 个正数的方案数

我们定义  dp[i][j] 将整数 j 拆分为 i 个正数之和

那么我们分情况考虑，这 i 个正数中是否包含1

如果包含      我们可以先去掉这个1，方案数就是 dp[i-1][j-1]

如果不包含  也就是说所有 i 个正数都 ≥2  那么我们可以把每个数都减一  方案数为 dp[i][j-i]

初始条件是 dp[0][0] = 1 

j ≥ i 的时候才有方案

AC代码：

/*
* @Author: wchhlbt
* @Last Modified time: 2017-11-05
*/

#include <bits/stdc++.h>

#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define AA first
#define BB second
#define ONES(x) __builtin_popcount(x)
#define _ << " " <<
using namespace std;

typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll ;
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};
const double eps =1e-8;
const int mod = 1000000007;
const double PI = acos(-1.0);
inline int read(){ int num; scanf("%d",&num); return num;}
const int maxn = 200007;

int dp[30][30];

int main()
{
//dp[i][j] 恰好用i个盘子容纳j个苹果的方案数
//将整数j拆分为i个正数之和
//存在1 和 不存在1两种情况
int n = 20;
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i<=n; i++){
for(int j = i; j<=n; j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-i];
}
}
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
int ans = 0;
for(int i = 1; i<=b; i++){
ans += dp[i][a];
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}