1134 最长递增子序列

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

思路： 我把上边样例模拟一遍，简单的描诉一下自己的思路。

             初始一个 b 数组。 b[1] = a[1] ( a 数组 储存着原数列)。

             第i次更新就是更新 a[i]，找到已存在的递增数列中第一个 >= a[i]  的值， 用 a[i] 代替它。

             如果没有大于 a[i] 的值， 那么最长递增序列的长度应该 加 1。

             第1次更新: 5  (原数列第一次更新只有一个数)

             第2次更新: 1

             第3次更新: 1 6

             第4次更新: 1 6 8

             第5次更新: 1 2 8
             第6次更新: 1 2 4

             第7次更新: 1 2 4 5

             第8次更新: 1 2 4 5 10

代码：

#include <stdio.h>
#define N 51000
int a
, b
;
int find(int l,int r,int num)
// 返回 数组 b中 第一个大于等于 num 的下标
// 如果 没有大于 num 的值 ，返回数组最后一个值的下标
// 也可以用 lower_bound 代替
{
int mid, pos = r;
while( l < r )
{
mid = (l+r) / 2;

if(b[mid] < num)
{
l = mid + 1;
}
else
{
r = mid;
pos = r;
}
}
return pos;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}

b[1] = a[1];
int len = 1; // 最长递增子序列长度

for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(b[len] < a[i])
{
len ++;
b[len] = a[i];
}
else
{
int idx = find(1, len, a[i]);
b[idx] = a[i];
}
}

printf("%d\n", len);
return 0;
}