【bzoj1082】[SCOI2005]栅栏

1082: [SCOI2005]栅栏

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Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购

买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需

要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长

度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰

最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长

度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板

的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4

30

40

50

25

10

15

16

17

18

19

20

21

25

24

30

Sample Output

7

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

Source

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花式搜索配合花式二分加上玄学剪枝

首先如果我们要切出x个木板，那么显然肯定是前x小的木板

所以我们将木材和木板都排好，二分x，dfs从大到小（因为从小到大枚举可能导致后面的木板没法切出来）枚举每一个木板从哪一个木材中切出来

加上两个剪枝

1、如果当前枚举的木板和上一个枚举的木板一样大，那么显然可以从上一层枚举的那个木材开始枚举

2、记没用的木材（即不能切出木板的木材）的和为rest，若rest与mid个木板的和大于所有的木材和，那么剪枝

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 2147483647;
const int maxn = 1010;

int n,m,a[maxn],s[maxn],c[maxn],b[maxn],minx,sum;

inline LL getint()
{
LL ret = 0,f = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
return ret * f;
}

inline bool dfs(int dep,int rest,int pos,int tot)
{
if (rest + s[tot] > sum) return 0;
if (!dep) return 1;
for (int i = b[dep] == b[dep + 1] ? pos : 1; i <= n; i++)
{
if (a[i] < b[dep]) continue;
if (a[i] - b[dep] < minx) rest += a[i] - b[dep];
a[i] -= b[dep];

if (dfs(dep - 1,rest,i,tot)) return 1;

a[i] += b[dep];
if (a[i] - b[dep] < minx) rest -= a[i] - b[dep];
}
return 0;
}

int main()
{
minx = INF;
n = getint();
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += c[i] = getint();
m = getint();
for (int i = 1; i <= m; i++)
minx = min(minx,b[i] = getint());
sort(c + 1,c + n + 1); sort(b + 1,b + m + 1);

for (int i = 1; i <= m; i++) s[i] = s[i - 1] + b[i];

int l = 0,r = m;
while (r - l > 1)
{
int mid = l + r >> 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = c[i];
if (dfs(mid,0,1,mid)) l = mid;
else r = mid;
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = c[i];
if (dfs(r,0,1,r)) ans = r;
else ans = l;
printf("%d",ans);
return 0;
}