2017-11-4离线赛总结（NOIP七连测第二场）

估分：270

实际分数：280

这次的难度略小于NOIP 最后一道题作为水题竟然没有做出来

第二题又又又叒卡过去了hahahahhahahahahah

实际正解也是好敲的，谁知道其实内存开的是256MB

题解：

第二题：

一看到颜色的个数如此诡异，就可以想到是用状压

然后模拟颜色的排序，求逆序对（预处理）

直接状压dp的复杂度是n2∗2n

可以水到90分

然后如果要把复杂度优化成n∗2n，就要开一个大小为2n∗n的数组

把dp中的运算预处理出来

实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define ll long long
#define M 100005
#define S 25
template <class T> void chk_mi(T &x,T y){if(x>y||x==-1)x=y;}

int A[M],lg2[1<<21];
ll Sum[M][S],Tmp[S][S],Tta[20][1<<20];
ll dp[2][1<<21];
int n,k;
struct AC{
void solve(){
DOR(i,n,1){//一个数后面有几个
FOR(j,1,k)Sum[i][j]+=Sum[i+1][j];
Sum[i][A[i+1]]++;
}
FOR(i,1,n)FOR(j,1,k)Tmp[A[i]][j]+=Sum[i][j];
int tta=(1<<k)-1;
FOR(i,1,k){
FOR(j,0,tta){
int l=j&-j;
int x=lg2[l]+1;
if(l==0)x=0;
Tta[i-1][j]=Tta[i-1][j-l]+Tmp[i][x];
}
}
int cur=0;
FOR(i,1,tta)dp[0][i]=-1;
FOR(i,1,k){
cur^=1;
FOR(j,0,tta)dp[cur][j]=-1;
FOR(j,0,tta){
if(dp[cur^1][j]==-1)continue;
FOR(h,0,k-1){
if(j&(1<<h))continue;
chk_mi(dp[cur][j|(1<<h)],dp[cur^1][j]+Tta[h][j]);
}
}
}
printf("%lld\n",dp[cur][tta]);
}
}p100;

int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<=k;i++)lg2[(1<<i)]=i;
FOR(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);
p100.solve();
return 0;
}

第三题：

在写完链之后就知道是差分了，但怕爆零，又去检查前面的了

好吧，其实是考试时看到一条链，就觉得是树链剖分，然后把答案叠加之类，

想想就麻烦，果断弃坑

其实根本不用树链剖分求lca算吗

直接在树上差分+dfs栈，就可以算出经过一点的路径个数

然后分析两条直径的关系，会发现一条路径的lca一定在另外一条路径上（如果相交的话）

然后如果一个点在存在多条路径的lca的话，就直接分类讨论好了

代码实现：

#include<cstdio>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define M 100005

int To[M<<1],head[M],nxt[M<<1],tta;
inline void addedge(int a,int b){nxt[++tta]=head[a];head[a]=tta;To[tta]=b;}
#define LFOR(i,x) for(int i=head[x];i;i=nxt[i])

int dep[M],fa[M],son[M],sz[M],Top[M];
void ldfs(int x,int f){
son[x]=-1;fa[x]=f;
dep[x]=dep[f]+1;sz[x]=1;
LFOR(i,x){
int y=To[i];
if(y==f)continue;
ldfs(y,x);
sz[x]+=sz[y];
if(!~son[x]||sz[son[x]]<sz[y])son[x]=y;
}
}

void rdfs(int x,int tp){
Top[x]=tp;
if(!~son[x])return;
rdfs(son[x],tp);
LFOR(i,x){
int y=To[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
rdfs(y,y);
}
}

int LCA(int x,int y){
while(Top[x]!=Top[y]){
if(dep[Top[x]]>dep[Top[y]])x=fa[Top[x]];
else y=fa[Top[y]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

int Sum[M],Cnt[M],n,m;
long long ans=0;
void dfs(int x){
LFOR(i,x){
int y=To[i];
if(y==fa[x])continue;
dfs(y);
Sum[x]+=Sum[y];
}
ans+=1ll*Cnt[x]*Sum[x]+1LL*(Cnt[x]-1)*Cnt[x]/2;
}

int main(){

int x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,1,n-1){
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);addedge(y,x);
}

ldfs(1,0);
rdfs(1,1);

FOR(i,1,m){
scanf("%d%d",&x,&y);
int lca=LCA(x,y);
Sum[x]++,Sum[y]++,Sum[lca]-=2,Cnt[lca]++;
}

dfs(1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}