NOIP2017模拟 轰炸 强连通分量

NOIP2017模拟 轰炸

题目大意

给你n个点m条边的有向图，一次可以炸毁任意多个点（炸毁后不影响边），但前提是可到达的点不能同时炸毁，问炸毁n个点至少需要多少次？

数据范围

对于 20%的数据，n,m<=10。

对于 40%的数据，n,m<=1000。

对于另外 30%的数据，保证无环。

对于 100%的数据，n,m<=1000000

数据范围很大，这其实是一个很好的提示，似乎只能承受O(n)级别的算法。

主要说说比赛时我的思路。

“对于另外 30%的数据，保证无环”，有环或许更难考虑（通常地说都是这样），所以我们先考虑无环的情况。

在没有环的情况中，最简单的应该算一条链了。显然，要删完一条链的点必须一个一个地删。

再考虑类似树的情况，即一个节点分出多条链。



可以看出，对于分叉点A，它和它的“子树”中的点不能和A的“父亲”及以上的点同时删，但是各个“子树”中的删点是互不影响的，也就是说，可以同时进行。因此处理完A及A的“子树”的最少花费是(1+MaxLen)，也就是最长链长度，这里就已经接近正解了。

所以，如果没有环，我们可以建立一个虚拟点，向原图中入度为零的点各连一条权值为0的边，那么答案就是新图中最长链的长度。

再考虑有环的情况。容易想到强连通分量缩点，Tarjan的时间复杂度O(V+E)，也恰好对得上，那就考虑处在同一个强连通分量的点。由于可以互相到达，所以必须一个一个地删完。将这个强连通分量缩成一个权值等同于其中点数的新点即可。

Tarjan时间复杂度和找最长链搜索时间复杂度都是线性级别的，这样就可以AC了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Min(x,y) ((x<y)?(x):(y))
#define MAXN 1200005
#define MAXM 1200005
using namespace std;

int N,M,Ans;

int en[MAXM],las[MAXN],nex[MAXM],tot;
void Add(int x,int y)
{
en[++tot]=y;
nex[tot]=las[x];
las[x]=tot;
}

stack<int>S;

int dfn[MAXN],low[MAXN],be[MAXN],scc,VT,Size[MAXN];
bool In[MAXN];

void Tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++VT;
S.push(x);In[x]=true;

int i,y;

for(i=las[x];i;i=nex[i])
{
y=en[i];
if(!dfn[y])
{
Tarjan(y);
low[x]=Min(low[x],low[y]);
}
else if(In[y])low[x]=Min(dfn[y],low[x]);
}

if(low[x]!=dfn[x])return;
scc++;
do
{
y=S.top();S.pop();In[y]=false;
be[y]=scc;Size[scc]++;
}while(y!=x);
}

int En[MAXM],Las[MAXN],Nex[MAXM],Tot;
void ReAdd(int x,int y)
{
En[++Tot]=y;
Nex[Tot]=Las[x];
Las[x]=Tot;
}

int deg[MAXN];
int f[MAXN];

int GetAns(int x)//找最长链
{
if(~f[x])return f[x];

int ans=0;

int i,y;

for(i=Las[x];i;i=Nex[i])
{
y=En[i];
ans=max(ans,GetAns(y));
}

ans+=Size[x];
return f[x]=ans;
}

int main()
{
int i,j,x,y,tmp,op=0;

scanf("%d%d",&N,&M);
for(i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
Add(x,y);
}

for(i=1;i<=N;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i);

for(x=1;x<=N;x++)
{
for(i=las[x];i;i=nex[i])
{
y=en[i];
if(be[x]!=be[y])
{
deg[be[y]]++;
ReAdd(be[x],be[y]);
}
}
}

for(i=1;i<=scc;i++)if(deg[i]==0)ReAdd(scc+1,i);

memset(f,-1,sizeof(f));
Ans=GetAns(scc+1);

printf("%d",Ans);
}