【bzoj1853】[Scoi2010]幸运数字

Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】

1 10

【样例输入2】

1234 4321

Sample Output

【样例输出1】

2

【样例输出2】

809

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000

对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

题解

容斥原理，找出互质的幸运数字，由大到小搜索，lcm>r就退出（注意防止爆long long）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
#define ll long long
#define inf 1000000009
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
ll L,R,ans;
int n,m;
ll a[10001],b[10001];
bool vis[10001];
void pre(ll x,ll R)
{
if (x>R) return;
if (x) a[++m]=x;
pre(x*10+6,R);pre(x*10+8,R);
}
ll gcd(ll a,ll b){return (b)?gcd(b,a%b):a;}
void dfs(int x,int y,ll z)
{
if (x>n)
{
if (y&1) ans+=R/z-(L-1)/z;
else if (y) ans-=R/z-(L-1)/z;
return;
}
if (z>R) return;
dfs(x+1,y,z);
z=z/gcd(a[x],z);
if (((double)z*a[x])<=R)dfs(x+1,y+1,z*a[x]);
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&L,&R);
pre(0LL,R);
sort(a+1,a+m+1);
for (int i=1;i<=m;i++)if (!vis[i])
{
b[++n]=a[i];
for (int j=i+1;j<=m;j++)if (a[j]%a[i]==0) vis[j]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=b[i];
dfs(1,0,1);
printf("%lld",ans);
return 0;
}