【BZOJ2431】逆序对数列(动态规划)
2017-11-03 21:06
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题面
Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?Input
第一行为两个整数n,k。Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。Sample Input
4 1Sample Output
3题解
考虑一下O(n3)设f[i][j]表示i的排列中逆序对数为j的数列个数
现在,如果新加一个数i+1进来
他可以产生的贡献可以是[0,i]
因此,f[i][j]=sum(f[i−1][j−k])
其中k∈[0,i−1]
但是这样子会重复算很多相同的东西
导致复杂度变为O(n3)
用一个前缀和记录一下,可以做到O(1)的转移
从而复杂度变为了O(n2)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define MOD 10000 inline int read() { int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } int n,K; int f[1100][11000]; int s[11000]; int main() { n=read();K=read(); f[1][0]=1; for(int i=2;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=K+1;++j)s[j]=(s[j-1]+f[i-1][j-1])%MOD; for(int j=0;j<=K;++j) f[i][j]=(s[j+1]-s[max(j-i+1,0)]+MOD)%MOD; } printf("%d\n",f [K]); return 0; }
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