[2017纪中11-3][ARC069-F]高考是不可能高考的 2-sat+线段树优化建图

题面

原题

首先考虑二分答案k，验证就可以用2-sat。假如要选某一个x[i]，那么x[i]左右距离k的区间内的点都不能选，于是这些点都必须选另一半；y[i]同理。

由于边数太多，直接建图是不可接受的，考虑到不能选的点都在一个区间内，于是把所有x[i],y[i]排序，开一棵线段树，x的位置存y的点编号，y的位置存x的点编号（因为要连另一半嘛），建边时向线段树上节点连，线段树从根往叶子连边，边数控制在nlogn级别。

注意因为自己也在自己不可选的区间内，导致自己向自己的另一半连边，预处理另一半的位置，以这个位置把原来区间分成左右两半即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int maxd=40010;
int n,num,tim,top,nc,rx[maxn],ry[maxn],g[maxn<<1],dfn[maxd],low[maxd],col[maxd],st[maxd];
bool vis[maxd],vst[maxd];
struct edge
{
int t;
edge *next;
}*con[maxd];
struct node
{
int d,b;
bool operator <(const node &x) const{return d<x.d;}
}e[maxn<<1];
void ins(int x,int y)
{
if(y==0||x==y) return;
edge *p=new edge;
p->t=y;
p->next=con[x];
con[x]=p;
}
struct tree
{
int l,r,id;
tree *ls,*rs;
tree()
{
ls=rs=NULL;
l=r=id=0;
}
void update()
{
id=++num;
ins(id,ls->id);
ins(id,rs->id);
}
void build(int lx,int rx)
{
l=lx;r=rx;
if(l==r)
{
if(e[l].b>n) id=e[l].b-n;
else id=e[l].b+n;
g[e[l].b]=l;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
(ls=new tree)->build(lx,mid);
(rs=new tree)->build(mid+1,rx);
update();
}
void ade(int bg,int lx,int rx)
{
if(lx>rx) return;
if(l==lx&&r==rx) {ins(bg,id); return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(rx<=mid) ls->ade(bg,lx,rx);
else if(lx>mid) rs->ade(bg,lx,rx);
else ls->ade(bg,lx,mid),rs->ade(bg,mid+1,rx);
}
}*xtr;
void tarjan(int v)
{
vis[v]=vst[v]=1;
low[v]=dfn[v]=++tim;
st[++top]=v;
for(edge *p=con[v];p;p=p->next)
if(!vis[p->t]) tarjan(p->t),low[v]=min(low[v],low[p->t]);
else if(vst[p->t]) low[v]=min(low[v],dfn[p->t]);
if(low[v]==dfn[v])
{
nc++;
while(st[top+1]!=v) {vst[st[top]]=0;col[st[top--]]=nc;}
}
}
bool check(int v)
{
for(int i=1;i<=2*n;i++)
con[i]=NULL;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int Lx,Rx,Ly,Ry;
Lx=lower_bound(e+1,e+2*n+1,(node){rx[i]-v+1,0})-e;
Rx=upper_bound(e+1,e+2*n+1,(node){rx[i]+v-1,0})-e-1;
Ly=lower_bound(e+1,e+2*n+1,(node){ry[i]-v+1,0})-e;
Ry=upper_bound(e+1,e+2*n+1,(node){ry[i]+v-1,0})-e-1;
if(Lx<=Rx)xtr->ade(i,Lx,g[i]-1),xtr->ade(i,g[i]+1,Rx);
if(Ly<=Ry)xtr->ade(i+n,Ly,g[i+n]-1),xtr->ade(i+n,g[i+n]+1,Ry);
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(col,0,sizeof(col));
tim=top=nc=0;
for(int i=1;i<=num;i++)
if(!vis[i]) tarjan(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(col[i]==col[i+n]) return 0;
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&rx[i],&ry[i]);
e[2*i-1].d=rx[i];e[2*i-1].b=i;
e[2*i].d=ry[i];e[2*i].b=i+n;
}
sort(e+1,e+2*n+1);
num=2*n;
(xtr=new tree)->build(1,2*n);
int L=0,R;
if(n<=1000) R=1e9;
else R=28000;
while(L<R)
{
int mid=(L+R)>>1;
if(check(mid)) L=mid+1;
else R=mid;
}
printf("%d",L-1);
return 0;
}