SSL2831 2017年11月3日提高组T1 跃动（dp）

2017年11月3日提高组T1 跃动

Description

游戏在一行N个方块中进行，编号为1到N，一开始Alice在方块1中，第一次只能跳到方块2中，接下来每一次跳跃必须满足以下两个限制：

　　（1） 如果是向前跳（即跳到比现在编号大的方块），跳跃距离必须比上一次要大1；

　　（2） 如果是向后跳（即跳到比现在编号小的方块），跳跃距离必须跟上一次一样。

　　例如，第一次跳跃后，Alice可以跳回1也可以跳到4。

　　每进入一个方块，Alice必须支付一定的费用，Alice的目标花最少的钱从方块1跳到方块N。编程计算最小的花费。

Input

　第一行包含一个整数N(2<=N<=1000)，表示方块的个数。

　　接下来N行，每行包含一个不超过500的正整数表示进入该方块的费用。

Output

输出Alice跳到N的最小花费。

Sample Input

6

1

2

3

4

5

6

Sample Output

12

分析：设f[i,j]表示花费i次跳跃走到j格。 那么转移就是向前和向后。

往前的情况： 我们会到达j-i这个位置，根据题目意思，花费i步过去

f[i][j-i]=min(f[i][j-i],f[i][j]+a[j-i])

往后的情况： 我们会往后跳i+1位，即到达j+i+1这个位置，他是花费i+1步过去

f[i+1][j+i+1]=min(f[i+1][j+i+1],f[i][j]+a[j+i+1])

代码

#include <cstdio>
#define N 2000
using namespace std;

int a
,f

,n;

int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}

int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
f[i][j]=123456789;
f[1][2]=a[2];
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=n;j>=1;j--)
{
if (j-i>0) f[i][j-i]=min(f[i][j-i],f[i][j]+a[j-i]);
if (j+i+1<=n) f[i+1][j+i+1]=min(f[i][j]+a[j+i+1],f[i+1][j+i+1]);
}
int ans=123456789;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=min(ans,f[i]
);
printf("%d",ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
}