142. Linked List Cycle II

这道题依旧是关于链表的环，不同的是这次是要找出环开始的节点。

两个节点相遇的时候不一定是环开始的地方，所以不能发现fast==slow之后就直接返回，肯定是不对。参照下图：



X是链表头，Y是环开始的地方，Z是相遇的地方。

在相遇的时刻，slow走了a+b，fast走了a+n(b+c)+b。slow这个好理解，fast这个因为相遇之前肯定fast转了几圈，所以有n(b+c)这一项。

所以可以得到：

2*(a + b) = a + b + n * (b + c)。由这个式子可以得到：a=(n - 1) * b + n * c = (n - 1)(b + c) +c。
这个式子可以看出，如将此时两指针分别放在起始位置和相遇位置，并以相同速度前进，当一个指针走完距离a时，另一个指针恰好走出 绕环n-1圈加上c的距离。
故两指针会在环开始位置相遇。

/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode* fast = head, *slow = head;
while(fast != NULL && fast->next != NULL){
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if(slow == fast)
break;
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL)  return NULL;
slow = head;
while(slow != fast){
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
};