关于 矩阵 矩阵乘法 行列式的一点思考

引用大牛的博客：理解矩阵（一），（二），（三）
http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511 http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/04/03/649018.aspx http://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397
自己又做了一些思考：

线性空间：向量运动

矩阵是什么：向量线性变换的描述，也可以理解为基：

[b]向量线性变换的描述：Ax=Ib，通过A将x变换为b；[/b]

基变换：将以A为基的x，变换为以I为基的b。

逆矩阵的由来：Ax=b ， A^-(1)b=x  所以A与A^(-1)互为逆矩阵。

[b]矩阵乘法：用于表示一切线性变换
[/b]

[b]行列式：每个单位正方形在变换后、变换前的面积——矩阵面积，例如：[/b]

[b]{1 0[/b]

[b]0 1}  在欧式空间的直角坐标系下单位矩阵的面积是1。[/b]





[b]{1 2
[/b]

[b]2  1}  的面积是： -3，如果按照几何意义来看：

[/b]
[b][b][b]


[/b][/b][/b]

[b][b][b]同样[b][b]欧式空间的直角坐标系下[/b]，{1
2；2,1}阴影部分的面积也是3 ，具体使用勾股定理就可以得到结论。[/b][/b][/b][/b]

[b][b][/b][/b]

[b][b][b]如果是{1 2，1 2} 行列式等于0的矩阵呢？ 我们发现无论是按照行向量 还是列向量，他要么是一个点，要么是一个直线。所以他没有面积。[/b][/b][/b]

[b][b][b]


[/b][/b][/b]

[b][b][b][b][b][b][b]回到矩阵乘法：
Ax=b
[/b][/b][/b][/b][/b][/b][/b]

[b][b][b][b][b][b][b]A={1
2，1 2}行矩阵  x={1 2，3 4}行矩阵 b ={7 10，7 10}[/b][/b][/b][/b][/b][/b][/b]

[b][b][b][b][b][b][b]b的面积为0，则无法得到一个逆矩阵回到x。[/b][/b][/b][/b][/b][/b][/b]

[b][b][b][b][b][b][/b][/b][/b][/b][/b][/b]

[b][b][b][b][b][b][b]所以[b][b][b][b][b][b]|A|=0[/b][/b][/b][/b][/b][/b][/b]的矩阵不可逆。[/b][/b][/b][/b][/b][/b]

[b][b][b][b][/b][/b][/b][/b]

[b][b][b][b][b]备注：还是将矩阵理解为线性变换的描述
比较直观，将他作为基来理解，太烧脑，比较绕。[/b][/b][/b]
[/b][/b]