浮点数如何在计算机中表示

原文地址：浮点数如何在计算机中表示作者：乾坤有数    根据IEEE
754标准，浮点数的表示形式如下：




   
其中，S为数的符号位，为0时表示正数，为1时表示负数；P为阶码，通常用移码表示；M为尾数，用原码表示。目前，计算机中主要使用三种形式的IEEE
754浮点数，如下表所示




    在IEEE
754标准中，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，因此单精度浮点数尾数的有效位数为24位，即尾数为1.xx...x。

  下面利用IEEE 754标准将数176.0625表示为单精度浮点数：
第一步，将176.0625表示为二进制数，即(176.0625)10
= (10110000.0001)2

 1. 整数转化为二进制

   176/2=88...0（余数）

   88/2 =44...0

   44/2 =22...0

   22/2 =11...0

   11/2 =5 ...1

   5/2  =2
...1

   2/2  =1
...0

   1/2  =0
...1

  将余数按从下往上的顺序书写就是：10110000

 2.小数部分转化为二进制

   0.0625*2=0.125...0（整数）

   0.125*2 =0.25 ...0

   0.25*2 
=0.5  ...0

   0.5*2  
=1.0  ...1

  将整数按从上往下的顺序书写就是：0001
第二步，对二进制数进行规格化处理，即10110000.0001 =
1*01100000001x2^7（*为小数点所在位置，在计算

     
  机中只取小数点后面的位存入尾数区）
第三步，将最高位去掉，并扩展为单精度浮点数所规定的23位尾数，得到尾数01100000001000000000000
第四步，求阶码，上述表示中指数为7（即第二步中的7），用移码表示为10000110（7+127=134，127为偏移量）
第五步，将符号位、阶码与尾数合并起来，最终得到176.0625的表示形式

        
0 10000110 01100000001000000000000（其中空格是为了方便观看）

参考文献

1.张淑平. 程序员教程[M]. 北京：清华大学出版社，2009.