NOIP模拟（11.02）T2 最佳序列

最佳序列
题目背景：
11.02 NOIP模拟T2
分析：二分 + 单调队列
 
这个数据真的是水的可以······暴力只要600ms，真是有毒，考虑这个题的性质，我们先二分枚举平均数，然后来想如何判断是否可行，显然假设我们现在枚举的值为x, 那么我们对于原来的a数组求一个前缀和数组sum，那么我们就是要找到满足sum[r]
- sum[l] >= x * (r - l) 并且L <= r - l <= R，我们将上面的式子移项，(sum[r]
- r * x) - (sum[l] - l * x)>= 0那么我们可以通过将a[i] à a[i]
- x来消掉sum[r] - r * x为sum[r]，那么我们现在将a[i]全部减去x，重新求sum数组，那么我们现在要做的是求取满足sum[r]
- sum[l] >= 0并且L <= r - l <= R的r和l，那么我们枚举右端点r，那么可行的l为(r
- R ~ r - L)，我们只需要判断这个区间中的sum的最小值是否比sum[r]小即可，那么我们相当于要求一段长度固定的区间中的最小值，并且需要移动区间加入下一个位置或者去掉上一个位置，这个不就是标准的单调队列了吗，直接扫一遍就可以判断了，所以算法就是二分枚举x，判断是否可行，复杂度为O(nlogn)
Source:

/*
created by scarlyw
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <ctime>

const int MAXN = 20000 + 10;

int n, l_limit, r_limit;
int a[MAXN], max;
double sum[MAXN];

inline void read_in() {
scanf("%d%d%d", &n, &l_limit, &r_limit);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), max = std::max(a[i], max);
}

inline bool check(double x) {
static int q[MAXN];
for (int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = (double)a[i] - x;
for (int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] += sum[i - 1];
int head = 1, tail = 0;
for (int i = l_limit; i <= n; ++i) {
while (head <= tail && sum[q[tail]] >= sum[i - l_limit]) tail--;
q[++tail] = i - l_limit;
while (head <= tail && i - q[head] > r_limit) head++;
if (sum[i] >= sum[q[head]]) return true;
}
return false;
}

inline void solve() {
double l = 0, r = max;
for (int i = 1; i <= 50; ++i) {
double mid = (l + r) / 2;
check(mid) ? l = mid : r = mid;
}
printf("%0.4f", l);
}

int main() {
freopen("seq.in", "r", stdin);
freopen("seq.out", "w", stdout);
read_in();
solve();
return 0;
}