51nod 1174区间中最大的数（线段树）

题目：1174 区间中最大的数

题解：线段树。（只是用来学习记录模板的）

解决RMQ问题一般有以下方法：

1.暴力，优点就是简单，缺点就是很慢了，基本没用

2.线段树，初始化的复杂度是O(2n)，更新和查询的操作都是O（logn），比较快也比较简单，所以用的比较多。

3.Sparse Table（稀疏表），采用了动态规划和二分的思想。相比线段树就是更新比较困难，一般涉及到需要修改数据的话既不会选择它了，但是他也是有优点的，就是查询的复杂度是O（1），但是写起来好像比较麻烦。。。所以我一般也不会写。

4. 莫队算法：前两种算法有一个很大的弊端就是并不能解决所有的区间查询问题，只有在符合区间加法的前提下才是可以的。这个时候就可能需要用到无敌的莫对算法了，莫对算法基本在区间问题中是无敌的，但是不支持修改操作。

所以以上算法各有利弊，看情况选择吧。

线段树：

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<utility>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;//开最大数据的量的二倍
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 1<<30;
const ll llINF = 1e18+999;

int in[4*maxn], n;
void init(int n_)//线段树初始化
{
n = 1;
while(n<n_) n *= 2;
memset(in, -1, sizeof(in));
}
void update(int k, int x)//把线段树第k个更新为x，0作为树根
{
k += n-1;
in[k] = x;
while(k>0)
{
k = (k-1)>>1;
in[k] = max(in[2*k+1], in[2*k+2]);
}
}
int query(int a, int b, int l, int r, int k)//a,b表示所求区间。l,r表示当前节点对应区间，k为当前节点下标
{
if(b<l || a>r)//当前区间完全落在所求区间之外
return -1;
if(a<=l && r<=b)//当前区间完全落在所求区间之内
return in[k];
else
{
int v1 = query(a, b, l, (r+l)>>1, 2*k+1);
int v2 = query(a, b, ((l+r)>>1)+1, r, 2*k+2);
return max(v1, v2);
}
}
int main( )
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
//freopen("output.txt", "w", stdout);
int N, m, k, a, b;
while(~scanf("%d", &N))
{
init(N);
for(int i=0; i<N; i++)
{
scanf("%d", &k);
update(i, k);
}
scanf("%d", &m);
while(m--)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n",query(a, b, 0, n-1, 0));
}
}
return 0;
}

注意一下，数组长度要开最大数据量的二倍，不然会RE的。