poj 1830 高斯消元

题意：有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。

每组测试数据的格式如下：

第一行 一个数N（0 < N < 29）

第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。

第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。

接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it’s impossible~!!” 不包括引号

分析：这个题和前面5*6的按钮问题很像。这个就多了要输出方案数。就等价于我们求解矩阵的时候，如果行多于列的话，那么有自由元，每个自由元都可以取0或1，如果那一行中之后最后a[r][c]!=0,那么无解，否则唯一解

using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];
bool freex[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;
}
int gauss(int rn,int cn)
{
for(int i=0;i<=cn;i++){
x[i]=0;
freex[i]=true;
}
int col = 0;
int row = 0;
int maxrow;
for(;row<rn&&col<cn;row++,col++)
{
maxrow = row;
for(int i = row+1;i<rn;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[maxrow][col]))
maxrow=i;
}
if(maxrow!=row)
{
for(int j=row;j<=cn;j++)
swap(a[row][j],a[maxrow][j]);
}
if(a[row][col]==0)
{
row--;
continue;
}
for(int i=row+1;i<rn;i++)
{
if(a[i][col]!=0)
{
for(int j=col;j<=cn;j++)
{
a[i][j]=a[row][j]^a[i][j];
}
}
}
}
//无解的情况
for(int i=row;i<rn;i++)
{
if(a[i][col]!=0)
return -1;
}
//无穷解的情况

if(row < cn)
{
for(int i=r
4000
ow - 1;i>=0;i--)
{
int freeNum=0;
int freeIndex = 0;
for(int j=0;j<cn;j++)
{
if(a[i][j]!=0&&freex[j])
{
freeNum++;
freeIndex = j;
}
}
if(1<freeNum) continue;
x[freeIndex] = a[i][cn];
for(int j=0;j<cn;j++)
{
if(a[i][j]!=0&&j!=freeIndex)
x[freeIndex]^=(a[i][j]&&x[j]);
}
// x[freeIndex]= tmp/a[i][freeIndex];
freex[freeIndex]=false;
}
return cn-row;
}
for(int i=cn-1;i>=0;i--)
{
x[i]= a[i][cn];
for(int j=i+1;j<cn;j++)
{
if(a[i][j]!=0)
{
x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
}
}
}
return 0;
}
LL pow1(int n)
{
LL ans=1,q=2;
while(n)
{
if(n&1) ans=ans*q;
q=q*q;
n=n/2;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(x,0,sizeof(x));
memset(a,0,sizeof(a));
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]
);
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
a[i]
^=x;
}
for(int i=0;i<n;i++)
a[i][i]=1;
int a1,b1;
while(scanf("%d %d",&a1,&b1)!=EOF)
{
if(a1==0&&b1==0) break;
a1--,b1--;
a[b1][a1]=1;
}
int k=gauss(n,n);
if(k<0) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
else if(k==0) printf("1\n");
else printf("%lld\n",pow1(k));
}
return 0;
}