hdu 6158 The Designer && 计蒜客 Finding the Radius for an Inserted Circle 笛卡尔定理应用
2017-11-01 15:15
513 查看
HDU6158
题意 :
![](http://img.blog.csdn.net/20170925211411911?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvSG93YXJkRW1pbHk=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
有两个圆相内切,在两个圆之间添加n个圆使得其与相邻的圆都相切,添加的顺序如图,求n个圆的总面积。
思路:
笛卡尔定理
定义:
若平面上四个半径为r1、r2、r3、r4的圆两两相切于不同点,则其半径满足以下结论:
(1)若四圆两两外切,则(∑4i=11ri)2 =2∗∑4i=11r2i
(2)若半径为r1、r2、r3的圆内切于半径为r4的圆中,则
(1r1+1r2+1r3−1r4)2=2∗∑4i=11r2i
韦达定理
x1+x2=−ba
x1∗x2=ca
在该题中我们已知四个相切圆中三个的半径,即r1,r2,r1−r2,因为圆的曲率k=1r,那么我们根据题意可以将笛卡尔定理转化为(k1+k2+k3+k4)2=2∗(k21+k22+k23+k24),其中
k1=−1r1,k2=1r2,k3=1r3,k4为未知圆r4的曲率,
化简可得:
k24−2∗(k1+k2+k3)∗k4−(k1+k+2+k3)2+2∗(k21+k22+k23)=0,
根据韦达定理,可得x1+x2=2∗(k1+k2+k3)。
这里写图片描述
Finding the Radius for an Inserted Circle
题意 :
有两个圆相内切,在两个圆之间添加n个圆使得其与相邻的圆都相切,添加的顺序如图,求n个圆的总面积。
思路:
这是一道典型的笛卡尔定理应用,我们先来介绍一下笛卡尔定理
笛卡尔定理
定义:
若平面上四个半径为r1、r2、r3、r4的圆两两相切于不同点,则其半径满足以下结论:
(1)若四圆两两外切,则(∑4i=11ri)2 =2∗∑4i=11r2i
(2)若半径为r1、r2、r3的圆内切于半径为r4的圆中,则
(1r1+1r2+1r3−1r4)2=2∗∑4i=11r2i
韦达定理
x1+x2=−ba
x1∗x2=ca
在该题中我们已知四个相切圆中三个的半径,即r1,r2,r1−r2,因为圆的曲率k=1r,那么我们根据题意可以将笛卡尔定理转化为(k1+k2+k3+k4)2=2∗(k21+k22+k23+k24),其中
k1=−1r1,k2=1r2,k3=1r3,k4为未知圆r4的曲率,
化简可得:
k24−2∗(k1+k2+k3)∗k4−(k1+k+2+k3)2+2∗(k21+k22+k23)=0,
根据韦达定理,可得x1+x2=2∗(k1+k2+k3)。
这里写图片描述
Finding the Radius for an Inserted Circle
相关文章推荐
- hdu 6158 The Designer && 计蒜客 Finding the Radius for an Inserted Circle 笛卡尔定理应用+韦达定理
- Finding the Radius for an Inserted Circle 笛卡尔定理 - 2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛
- 2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛: G. Finding the Radius for an Inserted Circle(笛卡尔定理)
- 2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛 G. Finding the Radius for an Inserted Circle
- Finding the Radius for an Inserted Circle--2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛
- G.Finding the Radius for an Inserted Circle 2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛
- 2017 ACM-ICPC南宁网络赛: G. Finding the Radius for an Inserted Circle
- 【计算几何】【圆反演】计蒜客17314 2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛 G. Finding the Radius for an Inserted Circle
- 2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛 G. Finding the Radius for an Inserted Circle
- ???Finding the Radius for an Inserted Circle
- HDU 6158 The Designer(笛卡尔定理求通项)
- The bundle does not contain an app icon for iPhone / iPod Touch of exactly '57x57' pixels
- PRVF-5636 : The DNS response time for an unreachable node exceeded "15000" ms on following nodes
- Tasker to stop Poweramp control for the headset while there is an incoming SMS - frozen
- The bundle does not contain an app icon for iPhone / iPod Touch of exactly '120x120' pixels, in .pn
- The bundle does not contain an app icon for iPhone / iPod Touch of exactly '120x120' pixels
- hdu 4380 Farmer Greedy && hdu 4353 Finding Mine && 4367 The war of virtual world (确定三角形内的点个数题目)
- What Can I do if "The type initializer for 'Emgu.CV.CvInvoke' threw an exception"?
- How to calculate the SVG Path for an arc (of a circle)
- 处理编译错误"0" is an invalid value for the "DebugInformation" parameter of the "DCC" task.