构造哈夫曼树课堂作业
2017-11-01 14:31
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课堂任务(上课时图片上传一半活动截止了,故在此补充博客)
在作业本上分别针对权值集合W=(6,5,3,4,60,18,77)和W=(7,2,4,5,8)构造哈夫曼树 提交构造过程的照片
完成情况:
知识点
假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,哈夫曼树的构造规则为:1.将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
2.在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
3.从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
4.重复(02)、(03)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树。
补充:
在哈夫曼树(也叫最优树)中,只有两种类型的结点:度为0或N,即最优二叉树中只有度为0或2的结点,最优三叉树中只有度为0或3的结点,所以在有N个叶子节点的哈夫曼树中,其节点总数为2N-1 。(二叉树的性质:度为0的结点个数比度为2的多一个;所以度为2的节点个数为N-1;节点的总数=N+N-1=2N-1)
以{5,6,7,8,15}为例,来构造一棵哈夫曼树。(建议左右按从小到大排布)
第1步:创建森林,森林包括5棵树,这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。
第2步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并,将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要,这里,我们选择较小的作为左孩子),并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即,新树的权值是11。 然后,将"树5"和"树6"从森林中删除,并将新的树(树11)添加到森林中。
第3步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后,将"树7"和"树8"从森林中删除,并将新的树(树15)添加到森林中。
第4步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后,将"树11"和"树15"从森林中删除,并将新的树(树26)添加到森林中。
第5步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后,将"树15"和"树26"从森林中删除,并将新的树(树41)添加到森林中。
此时,森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树
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