面试题之斐波那契数列

简介：

      斐波那契数列是意大利著名的数学家，他最重要的研究成果是在不定分析和数学论方面，他的斐波那契数列成为世人热衷研究的问题。

*：面试此题的几率也很大。

特点：

    a1,a2已知

     a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3

应用：

      兔子繁殖问题，树枝问题，上楼方式问题，蜂房问题，声音问题，花瓣问题。。。。。

详解：

       楼梯上有n阶台阶，上楼时可以一步上一阶，也可以上2阶，编写算法计算到第二阶共有多少种不同的上楼梯方式。

        数学模型：从问题按照习惯，从前向后思考，也就是从第一阶开始，考虑怎么到第二阶，第三阶....则很难找出问题

的规律；而反过来先思考“到n阶有几种情况”，答案就简单了，只有两种情况。

        从第n-1 阶到第n阶

        从第n-2阶到第n阶

    int feibonaqie(int n)
{
if (0== n || 1== n)
{
return n;
}
return feibonaqie(n - 1) + feibonaqie(n-2);

}     但仅仅就这样吗？不，当n>=100时，在运行程序时，电脑会一段时间没反应，原因是上面程序的函数占用了大量
CPU的资源。所以我们提出了优化方案：

     将递归转换为循环，当n很大时，可以大大提高效率。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int feibonaqie2(int n)
{
if (0== n || 1 == n)
{
return n;
}
else
{
int pre = 1, post = 1;
// 1 2
int fn = 0; //等于其前面两个元素值得和
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
fn = pre + post;
pre = post;
post = fn;
}

return fn;
}

}

int main()
{
int f = feibonaqie2(3);
cout << f << endl;
return 0;
}       

        还有其他方法下次总结，不足之处，多多指教。