基于 DCT 过完备字典和 K-SVD 的图像稀疏去噪方法

  本文主要介绍基于DCTDCT 过完备字典和 K-SVD 的图像稀疏去噪方法。在实现这个功能之前需要了解下面的一些知识：

  1. 《离散余弦变换（DCT）的来龙去脉》

  2. 《构建DCT过完备字典》

  3. 《稀疏表示》

  4. 《K-SVD的原理及实现方法》

1. 稀疏去噪的原理

  基于稀疏分解的图像去噪按照是否是图像中的稀疏成分把图像中的信息和噪声分开。一个原子是有特殊结构的，图像中有一定结构的成分构成有用信息，是能够用原子来表示的。但图像中的噪声是没有结构的，所以不能用原子来表示。这样就可以将图像和噪声区别开来，已达到去噪的目的。

  基于稀疏分解的图像去噪方法是先从含有噪声的图像中提取稀疏成分，然后利用提取出的图像稀疏成分重建图像，则重建的图像即为去噪后的图像。

2. 图像稀疏去噪算法描述

选择字典作为过完备字典 ，参考 《构建DCT过完备字典》构建一个64×256的字典。

将含噪图像矩阵以 8 × 8 为一块，依次按列和行的方式，并将每一个子图象转换为一个 64× 1 的列向量。生成新的矩阵Blocks，Blocks中位于同一列的元素都减去该列所在的均值（按列归一化，字典初始化的过程也是按列归一化的）。

使用噪声图像，利用 K-SVD 的方法训练字典

再将噪声图像在训练好的字典上分解，重构原始信号，加上去掉的均值完成去噪。