P2569 [SCOI2010]股票交易
2017-11-01 07:32
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题目描述
最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。
通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。
另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。
在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
输入输出格式
输入格式:
输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。
接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。
输出格式:
输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
输出样例#1:
3
说明
对于30%的数据,0<=W<)T<=50,1<=MaxP<=50
对于50%的数据,0<=W<)T<=2000,1<=MaxP<=50
对于100%的数据,0<=W<)T<=2000,1<=MaxP<=2000
对于所有的数据,1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP
这一题拿到之后,看了看数据,大概是个n^2的做法,然后开始想啊想,
很明显是一个二维动规,f[i,j]中,i作为天,j作为手上的股票数,
这两重循环下来就已经n^2了,但是状态转移也不能只从前一种可能过来,因此就想到了单调队列来维护上一次购买的可能的最优值。
大概思路:对于每一天:最多三种状态:
1.不买不卖:f[i,j]:=f[i-1,j];
2.购买(即从i-w-1天或之前过来):
f[i,j]:=max(f[i-w-1,k]-ap[i]*(j-k)),其中 j-as[i]<=k<=j-1
3.卖出(同购买分析即可)
f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)}(j+1<=k<=j+bs[i])
方程变形得到:
买入:f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*ap[i]}-ap[i]*j
卖出:f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*bp[i]}-bp[i]*j
单调队列维护对于每一个i的前i-w-1天的最优值向i转移
对于买入和卖出的情况不同,所以用两个单调队列来优化
复杂度:
最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。
通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。
另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。
在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
输入输出格式
输入格式:
输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。
接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。
输出格式:
输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
输出样例#1:
3
说明
对于30%的数据,0<=W<)T<=50,1<=MaxP<=50
对于50%的数据,0<=W<)T<=2000,1<=MaxP<=50
对于100%的数据,0<=W<)T<=2000,1<=MaxP<=2000
对于所有的数据,1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP
这一题拿到之后,看了看数据,大概是个n^2的做法,然后开始想啊想,
很明显是一个二维动规,f[i,j]中,i作为天,j作为手上的股票数,
这两重循环下来就已经n^2了,但是状态转移也不能只从前一种可能过来,因此就想到了单调队列来维护上一次购买的可能的最优值。
大概思路:对于每一天:最多三种状态:
1.不买不卖:f[i,j]:=f[i-1,j];
2.购买(即从i-w-1天或之前过来):
f[i,j]:=max(f[i-w-1,k]-ap[i]*(j-k)),其中 j-as[i]<=k<=j-1
3.卖出(同购买分析即可)
f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)}(j+1<=k<=j+bs[i])
方程变形得到:
买入:f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*ap[i]}-ap[i]*j
卖出:f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*bp[i]}-bp[i]*j
单调队列维护对于每一个i的前i-w-1天的最优值向i转移
对于买入和卖出的情况不同,所以用两个单调队列来优化
复杂度:
program df; var i,j,n,m,x,y,z,k,t,l,r,ans,sum:longint; a,b,c,d,q:array[0..100000] of longint; f:array[0..2050,0..2050] of longint; begin readln(t,ans,k); for i:=1 to t do readln(a[i],b[i],c[i],d[i]); fillchar(f,sizeof(f),$9f); for i:=1 to t do f[i,0]:=0; for i:=1 to t do begin for j:=0 to c[i] do f[i,j]:=-a[i]*j; for j:=0 to ans do if f[i-1,j]>f[i,j] then f[i,j]:=f[i-1,j]; if i-k-1>=0 then begin l:=1; r:=0; for j:=0 to ans do begin while (l<=r) and (q[l]<j-c[i]) do inc(l); while (l<=r) and (f[i-k-1,j]+a[i]*j>=f[i-k-1,q[r]]+a[i]*q[r]) do dec(r); inc(r); q[r]:=j; if l<=r then if f[i-k-1,q[l]]-a[i]*(j-q[l])>f[i,j] then f[i,j]:=f[i-k-1,q[l]]-a[i]*(j-q[l]); end; l:=1; r:=0; for j:=ans downto 0 do begin while (l<=r) and (q[l]>j+d[i]) do inc(l); while (l<=r) and (f[i-k-1,j]+b[i]*j>=f[i-k-1,q[r]]+q[r]*b[i]) do dec(r); inc(r); q[r]:=j; if l<=r then if f[i-k-1,q[l]]+b[i]*(q[l]-j)>f[i,j] then f[i,j]:=f[i-k-1,q[l]]+b[i]*(q[l]-j); end; end; end; sum:=0; for i:=0 to ans do if f[t,i]>sum then sum:=f[t,i]; writeln(sum); end.
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