洛谷P1156 垃圾陷阱（DP,0-1背包）

洛谷P1156 垃圾陷阱（DP,0-1背包）

题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为D(2<=D<=100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0< t<=1000)，以及每个垃圾堆放的高度h(1<=h<=25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1<=f<=30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续10小时的能量，如果卡门10小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入输出格式

输入格式：

第一行为2个整数，D 和 G (1 <= G <= 100)，G为被投入井的垃圾的数量。

第二到第G+1行每行包括3个整数：T (0 < T <= 1000)，表示垃圾被投进井中的时间；F (1 <= F <= 30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H (1 <= H <= 25)，该垃圾能垫高的高度。

输出格式：

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

输入输出样例

输入样例#1：

20 4

5 4 9

9 3 2

12 6 10

13 1 1

输出样例#1：

13

说明

[样例说明]

卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9；

卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从10小时延伸到13小时；

卡门堆放第3个垃圾，height=19；

卡门堆放第4个垃圾，height=20。

解题分析

对于每一个垃圾，卡门可以选择吃或不吃。典型的0-1背包问题。

设f(i, j)为前i个垃圾堆的高度为j时，卡门剩余生命的最大值。

1、如果吃第i个垃圾，此时卡门必须能活到第i个垃圾投放的时间，即必须有f(i-1, j)<garb[i].t -garb[i-1].t，这样它的生命得到延续，但高度不会增加，即：f(i, j)=f(i-1, j) + garb[i].f -(garb[i].t-garb[i-1].t)。其中最后一个括号里的值为从i-1个垃圾活到i个垃圾所消耗的生命值。

2、如果不吃第i个垃圾，将垃圾用来堆放，此时高度增加garg[i].h，即：f(i, j) = f(i-1, j-garg[i].h)-(garb[i].t-garb[i-1].t)。同样，从i-1个垃圾到i个垃圾也要消耗生命值。

f(i, j)为上述两者中的较大者。

初始条件：f(0, 0)=10。

在进行第二步计算时，由于在该步增加了垃圾的高度，因此，如果此时的高度（j值)大于d，且f(i, j)不小于0，则认为卡门已爬出垃圾井，garg[i].t即为结果。
如果爬不出垃圾井，则卡门活得最长时间f(i,0)+garb[i].t中的最大值，其中f(i,0)为非负。理由是，首先能活到第i个垃圾，即f(i,0)>=0，而第i个垃圾投放的时间为garb[i].t。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define G 102
#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
int d, g;
struct node{
int t;
int f;
int h;
node():t(0), f(0), h(0){
}
void set(int t1, int f1, int h1){
t = t1;
f = f1;
h = h1;
}
}garb[G];

void get_i(int &x){
char ch = getchar();
x = 0;
while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
while(isdigit(ch)){
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
}

bool cmp(const node &n1, const node &n2){
return n1.t < n2.t;
}
int f[G][202];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int i, j, t, f1, h;
get_i(d), get_i(g);
for(i=1; i<=g; i++){
get_i(t), get_i(f1), get_i(h);
garb[i].set(t, f1, h);
}
sort(garb+1, garb+g+1, cmp);
memset(f, -1, sizeof(f));
f[0][0] = 10;
for(i=1; i<=g; i++){
for(j=0; j<=d+25; j++){
if(f[i-1][j]>=garb[i].t - garb[i-1].t)
f[i][j] = MAX(f[i][j], f[i-1][j] + garb[i].f - (garb[i].t - garb[i-1].t));
if(j>=garb[i].h && f[i-1][j-garb[i].h]>=garb[i].t - garb[i-1].t){
f[i][j] = MAX(f[i][j], f[i-1][j-garb[i].h]  - (garb[i].t - garb[i-1].t));
if(j>=d && f[i][j]>=0){
cout<=0)
ans = max(ans, f[i][j]+garb[i].t);
cout<