NOIP模拟 杆子的排列【加强版】【组合数学】【斯特林数】

原题详见：http://blog.csdn.net/cdsszjj/article/details/78313074

现在把数据改为1≤n≤5000。

解题思路：

先说答案，答案为Sl+r−2n−1∗Cl−1l+r−2 (S为第一类斯特林数,C为组合数)

证明：



图中画出的柱子是能被看出的，对于最高杆左边的每根杆子后面一定是比它小的柱子，但这些柱子随便怎么排都无所谓，而每一种排列相当于一种圆排列把其中的最高杆转到首位，最高杆右边的每根杆子同理。这样的排列有l+r-1组，所以相当于把n-1根杆子分为l+r-1个圆排列，这正是第一类斯特林数的定义，所以方案为Sl+r−2n−1。

现在分组已确定，那么就是把其中l-1组分到最高杆左边，r-1组分到最高杆右边，两边分别按每组中最高杆升序排即可，方案即是Cl−1l+r−2

所以总方案数是Sl+r−2n−1∗Cl−1l+r−2 。

预处理时间复杂度为O(n2)，查询为O(1)。

斯特林数递推可见于百度百科。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
int i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}

const int N=5005,p=1e9+7;
int n,l,r;
int c

,s

;

void pre()
{
for(int i=0;i<=5000;i++)c[i][0]=1;
for(int i=1;i<=5000;i++)
for(int j=1;j<=5000;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p;
s[1][1]=1;
for(int i=2;i<=5000;i++)
for(int j=1;j<=5000;j++)
{
ll tmp=s[i-1][j-1]+1ll*(i-1)*s[i-1][j];
s[i][j]=tmp%p;
}
}

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
pre();
n=getint(),l=getint(),r=getint();
int ans=1ll*c[l+r-2][l-1]*s[n-1][l+r-2]%p;
cout<<ans;
return 0;
}