洛谷 1869 愚蠢的组合数 Lucas定理 解题报告

题目描述

最近老师教了狗狗怎么算组合数，狗狗又想到了一个问题。。。

狗狗定义C(N,K)表示从N个元素中不重复地选取K个元素的方案数。

狗狗想知道的是C(N,K)的奇偶性。

当然，这个整天都老是用竖式算123456789*987654321=？的人不会让你那么让自己那么轻松，它说：“N和K都可能相当大。”

但是狗狗也犯难了，所以它就找到了你，想请你帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个正整数t，表示数据的组数。

第2~2+t-1行：两个非负整数N和K。（保证k<=n）

输出格式：

每一组输入，如果C(N,K)是奇数则输出1，否则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

3

1 1

1 0

2 1

输出样例#1：

1

1

0

说明

数据范围

对于30% 的数据，n<=10^2 t<=10^4

对于50% 的数据，n<=10^3 t<=10^5

对于100%的数据，n<=10^8 t<=10^5

思路

我忘了2是质数啊！！想了很久是不是拓展卢卡斯。。

结果是裸的Lucas

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000009;
long long c
;
int t,n,k;
long long qpow(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b>0)
{
if (b&1) res=(res*a)%p;
b/=2;
a=a*a%p;
}
return res;
}
long long lucas(long long n,long long k,long long p)
{
long long res=1;
while(n&&k)
{
long long nn=n%p;
long long kk=k%p;
if (nn<kk) return 0;
res=res*c[nn]*qpow(c[kk]*c[nn-kk]%p,p-2,p)%p;
n/=p,k/=p;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
c[0]=1;
for (int i=1;i<=2;i++)
c[i]=c[i-1]*i%2;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
printf("%lld\n",lucas(n,k,2));
}
return 0;
}