JZOJ 5439. 【NOIP2017提高A组集训10.31】Calculate

题目

数据范围

T≤5，n≤106，m≤104，k≤109

任何时刻，0≤Bi≤109，1≤Ai≤103

题解

十分要注意的是，C++中的整除是向0取整，所以负数会有问题！！！

所以要用实数和floor。

题目条件

①由T来控制S(T)，S(T)随T的增大而不递减。

②要求满足条件的最小的T。

③Ai，Bi会变。

困惑的地方：①是整除，式子不会拆开。②A不一样。

具体做法

有什么发现：A的范围很小。所以可以将他们分类。

对于每个x，假设有k个数Ak1=Ak2=Ak3=...=Akk=x，求Ai=x对答案的贡献。

S′=Σki=1⌊T−Bkix⌋=？

现在就是这里拆不开。

经发现，这个东西等于

Σki=1⌊Tx⌋−⌊Bkix⌋−[T%x<Bki%x]

请记住它。

那么设t为这k个数中Bki>T%x的个数。

S′=Σki=1⌊Tx⌋−⌊Bkix⌋−t

所以只用维护Σki=1⌊Bkix⌋和mod p>x的具体个数。

若要修改Ax或Bx，就要修改相应的

Σki=1⌊Bkix⌋和mod p>x的具体个数。

总结

这道题最重要的是要会拆那个式子，从而维护必要的值。见上面铜色部分。

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100010
#define M 1010
#define LL long long
#define P(a) putchar(a)
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct note{
LL op,x,y,id;
};note qu
;
LL i,j,k,l,r,n,m,S,T;
LL op,x,y,delta;
LL L,R,mid,ans,last,temp,mx;
LL a
,b
;
LL a1[M][M];
LL cz[M][2];
bool pp;
LL read(){
LL res=0,fh=1;char ch;
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')fh=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*fh;
}
void write(LL x){
if(x>9)write(x/10);
P(x%10+'0');
}
bool cmp(note x,note y){return x.x<y.x;}
int main(){
T=read();
while(T--){
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(cz,0,sizeof(cz));
n=read();m=read();
fo(i,1,n)a[i]=read();
mx=0;
fo(i,1,n){
b[i]=read();
cz[a[i]][0]+=b[i]/a[i];
cz[a[i]][1]++;
mx=max(mx,a[i]);
temp=b[i]%a[i];
a1[a[i]][temp]++;
}
fo(i,1,mx)fo(j,1,i)a1[i][j]+=a1[i][j-1];
fo(i,1,m){
qu[i].op=read();
if(qu[i].op<3){
qu[i].x=read(),qu[i].y=read();
} else qu[i].x=read();
qu[i].id=i;
}
fo(i,1,m){
if(qu[i].op==3){
L=0,ans=R=1000000000000;
while(L<R){
mid=(L+R)>>1;
S=0;
fo(j,1,mx)S+=cz[j][1]*(mid/j)-cz[j][0]-a1[j][j]+a1[j][mid%j];
if(S>=qu[i].x)ans=R=mid;else L=mid+1;
}
write(ans),P('\n');
} else
if(qu[i].op==1){
x=qu[i].x,y=qu[i].y;
cz[a[x]][0]-=b[x]/a[x];cz[a[x]][1]--;
fo(j,b[x]%a[x],a[x])a1[a[x]][j]--;
a[x]=y;mx=max(mx,y);
cz[a[x]][0]+=b[x]/a[x];cz[a[x]][1]++;
fo(j,b[x]%a[x],a[x])a1[a[x]][j]++;
} else{
x=qu[i].x,y=qu[i].y;
cz[a[x]][0]+=y/a[x]-b[x]/a[x];
l=b[x]%a[x],r=y%a[x],delta=-1;
if(l>r)swap(l,r),delta=1;
fo(j,l,r-1)a1[a[x]][j]+=delta;
b[x]=y;
}
}
}
return 0;
}