BZOJ 4565 字符合并 (区间状压dp)
2017-10-31 21:43
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4565: [Haoi2016]字符合并
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBDescription
有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字
符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。
Input
第一行两个整数n,k。接下来一行长度为n的01串,表示初始串。接下来2k行,每行一个字符ci和一个整数wi,ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应
获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8
Output
输出一个整数表示答案
Sample Input
3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30
Sample Output
40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分,01->1得10分,10->0得20分,11->1得30分。
思路:
f[i][j][S]表示将i~j这一段消到S这个状态能获得的最大得分。
只考虑两种转移:
区间dp,枚举断点m,枚举i~m的状态(肯定消到不能再消
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #define LL long long #define N 310 using namespace std; char s ; int n, k, a , c[1<<8]; LL w[1<<8], f [1<<8], inf, ans; int main(){ scanf("%d%d%s", &n, &k, s+1); for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = s[i] - '0'; for(int i=0; i<(1<<k); i++) scanf("%d%lld", &c[i], &w[i]); memset(f, 128, sizeof(f));//////////负无穷 inf = f[0][0][0]; for(int i=1; i<=n; i++) f[i][i][a[i]] = 0; for(int l=2; l<=n; l++) for(int i=1; i<=n-l+1; i++){ int j = i + l - 1; int len = j - i; while (len >= k) len -= k - 1; for(int m=j; m>i; m-=k-1)//合并一部分 要让m~j合并为一个数,m~j中一定要有(k-1)的倍数+1个数 for(int S=0; S<(1<<len); S++)//合并完之后的状态一定在S的范围内(去掉(k-1)的倍数个数) if(f[i][m-1][S] != inf){ if(f[m][j][0] != inf) f[i][j][S<<1] = max(f[i][j][S<<1], f[i][m-1][S] + f[m][j][0]); if(f[m][j][1] != inf) f[i][j][S<<1|1] = max(f[i][j][S<<1|1], f[i][m-1][S] + f[m][j][1]); } if(len == k-1){//合并全部为0/1 LL g[2]; g[0] = g[1] = inf; for(int S=0; S<(1<<k); S++) if(f[i][j][S] != inf) g[c[S]] = max(g[c[S]], f[i][j][S] + w[S]); f[i][j][0] = g[0]; f[i][j][1] = g[1]; } } for(int i=0; i<(1<<k); i++) ans = max(ans, f[1] [i]); printf("%lld\n", ans); }
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