【codevs1907】【方格取数3】二分图最大带权独立集

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向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou)



最近学图论，精神大餐吃的太饱不消化，就多攻克一下网络流和二分图吧。

这道题其实是最小割的应用，兼有二分图的思想在里面。想想，要使选出来的最大，就要使留下来的最小，而我们刚好有求最小的东西（最大流=最小割）

方格是天然的二分图，可以将方格染成交叉的黑白图，黑的丢一边，白的丢一边，相邻的连边，容量正无穷，表示不能割掉。源点与黑的连边，容量即为格子中的数，白点与汇点连边，同理。割掉的边即为舍弃的格子。

代码（注意点的编号不能重复）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int oo=0x3f3f3f3f;

int m,n,a[50][50],sz=0,top;
struct Node{
int to,nxt,flow,cap;
}r[6000];
int head[3000],hh=1,dep[3000];
queue<int> q;

void adde(int fr,int to,int val){
hh++;
r[hh].to=to;
r[hh].flow=0;
r[hh].cap=val;
r[hh].nxt=head[fr];
head[fr]=hh;
hh++;
r[hh].to=fr;
r[hh].flow=0;
r[hh].cap=0;
r[hh].nxt=head[to];
head[to]=hh;
}
bool bfs(){
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dep,-1,sizeof(dep));
q.push(0);
dep[0]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=r[i].nxt){
int v=r[i].to;
if(dep[v]==-1&&r[i].cap-r[i].flow>0){
dep[v]=dep[u]+1;
q.push(v);
}
}
if(u==top) return true;
}
return false;
}
int dfs(int u,int delta){
if(u==top||delta==0) return delta;
int rt=0,f;
for(int i=head[u];i;i=r[i].nxt){
int v=r[i].to;
if(dep[v]==dep[u]+1&&r[i].cap-r[i].flow>0){
f=dfs(v,min(delta,r[i].cap-r[i].flow));
rt+=f;
delta-=f;
r[i].flow+=f;
r[i^1].flow-=f;
}
if(delta==0) break;
}
return rt;
}
int main(){
top=2500;
int tot=0;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
tot+=a[i][j];
if((i+j)%2==0){
adde(0,i*50+j,a[i][j]);
if(i-1>0) adde(i*50+j,(i-1)*50+j,oo);
if(i+1<=m) adde(i*50+j,(i+1)*50+j,oo);
if(j-1>0) adde(i*50+j,i*50+j-1,oo);
if(j+1<=n) adde(i*50+j,i*50+j+1,oo);
}
if((i+j)%2!=0){
adde(i*50+j,top,a[i][j]);
}
}
int ans=0;
while(bfs()){
ans+=dfs(0,oo);
}
printf("%d",tot-ans);
return 0;
}

总结：

1、遇到求最值问题，可从最大、最小两个方向出发。

2、转化、建边也是很需要思维的东西

3、天然的二分图：方格。当一个东西有两个元素时，可考虑二分图或网络流（源点汇点各一方嘛）