51nod 1230 幸运数 数位dp

题意

如果一个数各个数位上的数字之和是质数，并且各个数位上的数字的平方和也是质数，则称它为幸运数。

例如：120是幸运数，因为120的数字之和为3，平方和为5，均为质数，所以120是一个幸运数字。

给定x，y，求x，y之间（ 包含x，y，即闭区间[x,y]）有多少个幸运数。

1 <= T <= 10000，1 <= X <= Y <= 10^18

分析

一开始想的是设f[i,0/1,j,k]表示做到第i位，是否卡着上界，每位和为j，每位平方和为k的方案数。

不难发现如果每次询问都dp一次的话显然会炸。

我们可以写成递归版，设f[i,j,k]表示做到第i位，不考虑上界，每位和为j，每位平方和为k的方案数。

如果当前卡着上界的话就单独算。因为卡着上界的数量比较小，所以跑的很快。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int tot,prime[1500],a[20];
bool not_prime[1500];
LL f[20][170][1460];

void get_prime(int n)
{
not_prime[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (!not_prime[i]) prime[++tot]=i;
for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
{
not_prime[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}

LL dfs(int x,int y,int z,int lim)
{
if (x==1) return !not_prime[y]&&!not_prime[z]?1:0;
if (!lim&&f[x][y][z]) return f[x][y][z];
int t=lim?a[x-1]-1:9;LL ans=0;
if (lim) ans+=dfs(x-1,y+a[x-1],z+a[x-1]*a[x-1],lim);
for (int i=0;i<=t;i++) ans+=dfs(x-1,y+i,z+i*i,0);
if (!lim) f[x][y][z]=ans;
return ans;
}

LL solve(LL n)
{
int a1=0;
while (n) a[++a1]=n%10,n/=10;
return dfs(a1+1,0,0,1);
}

int main()
{
get_prime(1458);
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
LL x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
printf("%lld\n",solve(y)-solve(x-1));
}
return 0;
}