BZOJ 4017&&2017 icpc 西安G 区间异或和

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第一个问题，一堆0和1，求所有区间的异或的和

第二个问题，一堆0和1，求所有区间的和的异或

令xor(i)表示前i项的异或值，xor(l,r)表示第l项到第r项的异或值，那么xor(l,r)=xor(r)⊕xor(l−1)。

考虑xor(l,r)的二进制第k位是1的可能情况，当且仅当xor(r)和xor(l−1)的二进制第k位不同。

那么我们可以固定右端点r，算出有多少个l使xor(l,r)的第k位是1，假设已经算出右端点为r的答案，现在可以O(1)推到右端点为r+1的答案，因为对于r+1来说新增的l只有r+1一个，只需要O(1)将贡献产生即可。时间复杂度O(nlogA)。

再考虑第二问。

同第一问的想法，令sum(i)表示前i项的和，sum(l,r)表示第l项到第r项的和，那么sum(l,r)=sum(r)−sum(l−1)。

考虑答案的第k位是1的可能，一定是sum(r)−sum(l−1)的二进制第k位为1，这样的二元组个数为奇数。这个式子可以被表达成

(sum(r)−sum(l−1))mod2k+1≥2k

那么对于每个k，我们可以将sum(i)mod2k+1进行离散化，按照右端点r升序枚举sum(r)mod2k+1，利用树状数组询问满足(sum(r)−sum(l−1))mod2k+1≥2k的l的个数，注意这个等式得到的sum(l−1)可能是满足

sum(l−1)mod2k+1≤(sum(r)mod2k+1)−2k
且

0≤sum(l−1)mod2k+1
的，也可能是满足

sum(l−1)mod2k+1≤(sum(r)mod2k+1)−2k+2k+1=(sum(r)mod2k+1)+2k
且

sum(r)mod2k+1<sum(l−1)mod2k+1
的。时间复杂度O(nlognlog∑A)，常数很大。

///                 .-~~~~~~~~~-._       _.-~~~~~~~~~-.
///             __.'              ~.   .~              `.__
///           .'//                  \./                  \\`.
///        .'//                     |                     \\`.
///       .'// .-~"""""""~~~~-._     |     _,-~~~~"""""""~-. \\`.
///     .'//.-"                 `-.  |  .-'                 "-.\\`.
///   .'//______.============-..   \ | /   ..-============.______\\`.
/// .'______________________________\|/______________________________`.
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <list>
#include <stdio.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <bitset>
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define s_1(x) scanf("%d",&x)
#define s_2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define s_3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define s_4(x,y,z,X) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&X)
#define S_1(x) scan_d(x)
#define S_2(x,y) scan_d(x),scan_d(y)
#define S_3(x,y,z) scan_d(x),scan_d(y),scan_d(z)
#define PI acos(-1)
#define endl '\n'
#define srand() srand(time(0));
#define me(x,y) memset(x,y,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
#define close() ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define FOR(x,n,i) for(int i=x;i<=n;i++)
#define FOr(x,n,i) for(int i=x;i<n;i++)
#define fOR(n,x,i) for(int i=n;i>=x;i--)
#define fOr(n,x,i) for(int i=n;i>x;i--)
#define W while
#define sgn(x) ((x) < 0 ? -1 : (x) > 0)
#define bug printf("***********\n");
#define db double
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long LL;
typedef pair <int, int> ii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int dx[]={-1,0,1,0,1,-1,-1,1};
const int dy[]={0,1,0,-1,-1,1,-1,1};
const int maxn=1e5+10;
const int maxx=1e3+10;
const double EPS=1e-8;
const double eps=1e-8;
const int mod=998244353;
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret){char c;int sgn;if (c = getchar(), c == EOF){return 0;}
while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')){c = getchar();}sgn = (c == '-') ? -1 : 1;ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9'){ret = ret * 10 + (c - '0');}ret *= sgn;return 1;}

inline bool scan_lf(double &num){char in;double Dec=0.1;bool IsN=false,IsD=false;in=getchar();if(in==EOF) return false;
while(in!='-'&&in!='.'&&(in<'0'||in>'9'))in=getchar();if(in=='-'){IsN=true;num=0;}else if(in=='.'){IsD=true;num=0;}
else num=in-'0';if(!IsD){while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10;num+=in-'0';}}
if(in!='.'){if(IsN) num=-num;return true;}else{while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num+=Dec*(in-'0');Dec*=0.1;}}
if(IsN) num=-num;return true;}

void Out(LL a){if(a < 0) { putchar('-'); a = -a; }if(a >= 10) Out(a / 10);putchar(a % 10 + '0');}
void print(LL a){ Out(a),puts("");}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
//cerr << "run time is " << clock() << endl;

int n;
int a[maxn],pre[maxn];
int bit[maxn],d[maxn];
LL p[maxn],sum[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void update(int x)
{
for( ; x <= n; x += ~x & x + 1)
bit[x] ^= 1;
}

int query(int x)
{
int ret = 0;
for( ; x >= 0; x -= ~x & x + 1)
ret ^= bit[x];
return ret;
}

int pos(LL x)
{
int L=-1,R=n;
W(L<R)
{
int M=L+R+1>>1;
if(p[M]<=x)
L=M;
else
R=M-1;
}
return L;
}
//
void inc(int &x, int y)
{
x += y;
if(x >= mod)
x -= mod;
}
void solve()
{
W(s_1(n)!=EOF)
{
int ans1=0;
LL ans2=0;
pre[0]=0;
sum[0]=0;
FOR(1,n,i)
s_1(a[i]);
FOR(1,n,i)
{
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
pre[i]=pre[i-1]^a[i];
}
for(int k=0,powk=1;k<30;++k,inc(powk,powk))
{
int cnt[2]={},tmp=0;
FOR(0,n,i)
{
inc(tmp,cnt[((pre[i]>>k)&1)^1]);
++cnt[(pre[i]>>k)&1];
}
inc(ans1,(long long)powk*tmp%mod);
}
//print(ans1);
for(int k=0;1LL<<k<=sum
;++k)
{
int tmp=0;
FOR(0,n,i)
p[i]=sum[i]&((1LL<<k+1)-1);
sort(p,p+n+1);
me(bit,0);
FOR(0,n,i)
{
LL now=sum[i]&((1LL<<k+1)-1);
update(pos(now));
tmp^=query(pos(now-(1LL<<k)))^query(pos(now+(1LL << k)))^query(pos(now));
}
if(tmp)
ans2|=1LL<<k;
}
printf("%d %lld\n",ans1,ans2);
}
}
int main()
{
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
int t=1;
//init();
//s_1(t);
for(int cas=1;cas<=t;cas++)
{
//printf("Case #%d: ",cas);
solve();
}
}

转自：http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/45401245