其他题目---在有序旋转数组中找到一个数
2017-10-31 09:42
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【题目】
有序数组arr可能经过一次旋转处理,也可能没有,且arr可能存在重复的数。例如,有序数组[1,2,3,4,5,6,7],可以旋转处理成[4,5,6,7,1,2,3]等。给定一个可能旋转过的有序数组arr,再给定一个数n,返回arr中是否含有n。
【基本思路】
尽可能的利用二分查找,但是最坏情况仍然无法避免O(N)的时间复杂度。首先需要知道,如果一个有序数组经过旋转后,只有一个位置会出现降序,其余部分都是升序。同时,数组的第一个元素一定比最后一个元素大。如果没有经过旋转,数组整体都是升序。在有序数组中找一个数可以利用二分法。
所以在利用二分查找的时候,在arr[left] != arr[mid]的情况下,如果arr[left] < arr[mid],说明arr[left…mid]是有序的,如果n大于arr[left]并且小于arr[mid],说明n在左半区,令right = mid-1;如果n不在arr[left…mid]区间,则一定在右半区,令left = mid+1。
同理,在arr[mid] != arr[right]的情况下,如果arr[mid] < arr[right],说明arr[mid…right]是有序的,如果n大于arr[mid]并且小于arr[right],说明n在右半区,令left = mid+1;如果n不在arr[mid…right]区间,则一定在左半区,令right = mid-1。
通过上面分析我们可以知道,只要arr[left]、arr[mid]、arr[right]不都相同的时候,二分就可以进行。
但是有一个很重要的问题,在arr数组中可能存在重复的值,那么就可能发生arr[left] == arr[mid] == arr[right]的情况。这个时候,我们从left位置开始,向右遍历,直到arr[left] != arr[mid]。如果遍历到mid位置都一直与arr[mid]相等,说明左半区都是一个值,所以n一定出现在右半区,所以令left = mid + 1。
最坏的情况下,所有的值都是一个值。对于每个值都需要遍历一遍,所以最坏的时间复杂度是O(N)。
【代码实现】
有序数组arr可能经过一次旋转处理,也可能没有,且arr可能存在重复的数。例如,有序数组[1,2,3,4,5,6,7],可以旋转处理成[4,5,6,7,1,2,3]等。给定一个可能旋转过的有序数组arr,再给定一个数n,返回arr中是否含有n。
【基本思路】
尽可能的利用二分查找,但是最坏情况仍然无法避免O(N)的时间复杂度。首先需要知道,如果一个有序数组经过旋转后,只有一个位置会出现降序,其余部分都是升序。同时,数组的第一个元素一定比最后一个元素大。如果没有经过旋转,数组整体都是升序。在有序数组中找一个数可以利用二分法。
所以在利用二分查找的时候,在arr[left] != arr[mid]的情况下,如果arr[left] < arr[mid],说明arr[left…mid]是有序的,如果n大于arr[left]并且小于arr[mid],说明n在左半区,令right = mid-1;如果n不在arr[left…mid]区间,则一定在右半区,令left = mid+1。
同理,在arr[mid] != arr[right]的情况下,如果arr[mid] < arr[right],说明arr[mid…right]是有序的,如果n大于arr[mid]并且小于arr[right],说明n在右半区,令left = mid+1;如果n不在arr[mid…right]区间,则一定在左半区,令right = mid-1。
通过上面分析我们可以知道,只要arr[left]、arr[mid]、arr[right]不都相同的时候,二分就可以进行。
但是有一个很重要的问题,在arr数组中可能存在重复的值,那么就可能发生arr[left] == arr[mid] == arr[right]的情况。这个时候,我们从left位置开始,向右遍历,直到arr[left] != arr[mid]。如果遍历到mid位置都一直与arr[mid]相等,说明左半区都是一个值,所以n一定出现在右半区,所以令left = mid + 1。
最坏的情况下,所有的值都是一个值。对于每个值都需要遍历一遍,所以最坏的时间复杂度是O(N)。
【代码实现】
#python3.5 def isContains(arr, num): if arr == None or len(arr) == 0: return False left = 0 right = len(arr) - 1 while left <= right: mid = (left + right) // 2 if arr[mid] == num: return True if arr[left] == arr[mid] == arr[right]: while left < mid and arr[left] == arr[mid]: left += 1 if left == mid: left = mid + 1 continue if arr[left] != arr[mid]: if arr[left] < arr[mid]: if num < arr[mid] and num >= arr[left]: right = mid - 1 else: left = mid + 1 else: if num > arr[mid] and num <= arr[right]: left = mid + 1 else: right = mid - 1 else: if arr[mid] < arr[right]: if num > arr[mid] and num <= arr[right]: left = mid + 1 else: right = mid - 1 else: if num >= arr[left] and num < arr[mid]: right = mid - 1 else: left = mid + 1 return False
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