51nod 1551 集合交易 匈牙利算法+最大权闭合子图

题意

市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。

每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。

这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。

现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。

1≤n≤300

分析

我好菜呀~~

根据任选k个集合其并集大小不小于k的性质，可以先用匈牙利算法求出每个集合匹配的点。

那么现在一个点就对应了一个集合。

就可以上最大权闭合子图了。

具体来讲就是如果集合i里有元素j，那么就从i连向j所对应的集合一条边，表示选了i则一定要选该集合即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=305;
const int inf=1000000000;

int n,tot
,a

,cnt,last
,dis
,cur
,w
,s,t,bel
;
struct edge{int to,next,c;}e[N*N*2];
queue<int> que;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

struct Match
{

int cnt,last
,pre
;
bool vis
;
struct edge{int to,next;}e[N*N];

void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

bool find(int x)
{
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].to])
{
vis[e[i].to]=1;
if (!pre[e[i].to]||find(pre[e[i].to]))
{
pre[e[i].to]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}

void solve()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++) vis[j]=0;
find(i);
}
}

}match;

void addedge(int u,int v,int c)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
while (!que.empty()) que.pop();
dis[s]=1;que.push(s);
while (!que.empty())
{
int u=que.front();que.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[u]+1;
if (e[i].to==t) return 1;
que.push(e[i].to);
}
}
return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
if (x==t||!maxf) return maxf;
int ret=0;
for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
{
int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
e[i].c-=f;
e[i^1].c+=f;
ret+=f;
if (maxf==ret) break;
}
return ret;
}

int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
ans+=dfs(s,inf);
}
return ans;
}

int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
tot[i]=read();
for (int j=1;j<=tot[i];j++) a[i][j]=read(),match.addedge(i,a[i][j]);
}
match.solve();
for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=-read(),bel[i]=match.pre[i];
s=0;t=n+1;cnt=1;
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (w[i]>0) ans+=w[i],addedge(s,i,w[i]);
else addedge(i,t,-w[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=tot[i];j++)
if (bel[a[i][j]]!=i) addedge(i,bel[a[i][j]],inf);
ans-=dinic();
printf("%d",-ans);
return 0;
}