HDU - 5145 NPY and girls（莫队算法+乘法逆元）

题目大意：

就是有个人生赢家有好多女朋友，然后他还把这些女朋友排成了一个序列，并且还知道每个女朋友所在的班级。他要多次约一个区间的所有女朋友出去玩。（一个班的女朋友可以看做是相同的）现在，对于给定的每个区间，他有多少种约这个区间所有女朋友出去玩的方式（顺序）。

分析：

其实就是推一个公式：

对于区间[l,r]，可行方式数为：f(l,r)=(r−l+1)!∏ri=lnum[ai]!

那么每次从f(l,r)到f(l−1,r)，f(l+1,r)，f(l,r−1)，f(l,r+1)都只需要O(1)的复杂度，对于本题由于要求逆元，所以复杂度大概是O(logn)。

一开始这样交超时了，后来发现求的都是0~3e4的数关于1e9+7的逆元，所以选择加了一个记忆化，然后就AC了。但是要注意从一个区间转移到另一个区间的过程中，要先扩大区间，再减小区间，不然会出现负区间，导致答案错误。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 30040
#define mod 1000000007
int n,m,pos[maxn],a[maxn];
long long int num[maxn],ans,ppow[maxn];

long long int fast_pow(long long int x,long long int p)
{
if(ppow[x]!=-1)return ppow[x];
long long int ans=1,k=x;
while(p>0)
{
if(p&1)ans*=x;
x*=x;
x%=mod;
ans%=mod;
p>>=1;
}
ppow[k]=ans;
return ans;
}
struct mo
{
int l;int r;int id;long long int ans;
}p[maxn];
bool mo_cmp(mo a,mo b)
{
return pos[a.l]==pos[b.l] ? a.r<b.r : a.l<b.l;
}
bool id_cmp(mo a,mo b)
{
return a.id<b.id;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
memset(ppow,-1,sizeof(ppow));
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int unit=sqrt(n);
memset(num,0,sizeof(num));
ans=1;
for(int i=0;i<=n;i++)pos[i]=i/unit;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r);
p[i].id=i;
}
sort(p,p+m,mo_cmp);

int l=1,r=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{

while(r<p[i].r)
{
r++;num[a[r]]++;
ans*=(r-l+1);ans%=mod;
ans*=fast_pow( num[a[r]] , mod-2 );ans%=mod;
}
while(l>p[i].l)
{
l--;num[a[l]]++;
ans*=(r-l+1);ans%=mod;
ans*=fast_pow( num[a[l]] , mod-2 );ans%=mod;
}
while(l<p[i].l)
{
ans*=fast_pow( (long long int )(r-l+1) , mod-2 );ans%=mod;
ans*=num[a[l]];ans%=mod;
num[a[l]]--;l++;
}
while(r>p[i].r)
{
ans*=fast_pow( (long long int )(r-l+1) , mod-2 );ans%=mod;
ans*=num[a[r]];ans%=mod;
num[a[r]]--;r--;
}
p[i].ans=ans%mod;
}
sort(p,p+m,id_cmp);
for(int i=0;i<m;i++)
{
printf("%lld\n",p[i].ans);
}
}
}