LuoguP1439 排列求最长公共子序列【DP+单调栈】

题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个数n，

接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：

一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入样例#1：

5

3 2 1 4 5

1 2 3 4 5

输出样例#1：

3

说明

【数据规模】

对于50%的数据，n≤1000

对于100%的数据，n≤100000

解题报告

我们知道，最长上升子序列的求法是：

if(a[i]>a[j])f[i]=max(f[j])+1

这里我们用flag[b[i]]表示b[i]这个数在a数组中出现的位置。那么就有：

if(flag[b[i]]>flag[b[j]])f[i]=max(f[j])+1

我们令b[i]=flag[b[i]]，那么就转化成了求b数组的最长上升子序列的问题。而最朴素的最长上升子序列（拦截导弹）求法是Θ(N2)的，显然过不了这道题。而这道题的Θ(N×logN2)求法很多，我这里就用了单调栈的优化方法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000;
int n,len;
int a[N+5],b[N+5],flag[N+5],sta[N+5];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),flag[a[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]),b[i]=flag[b[i]];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(b[i]>sta[len])sta[++len]=b[i];
else
{
int lf=1,rg=len;
while(lf<=rg)
{
int mid=(lf+rg)>>1;
if(sta[mid]<b[i])lf=mid+1;
if(sta[mid]>b[i])rg=mid-1;
}
sta[lf]=b[i];
}
}
printf("%d\n",len);
return 0;
}