[练习][poj2762]tarjan缩点 Going from u to v or from v to u?

题目背景

poj2762

题目描述

In order to make their sons brave, Jiajia and Wind take them to a big cave. The cave has n rooms, and one-way corridors connecting some rooms. Each time, Wind choose two rooms x and y, and ask one of their little sons go from one to the other. The son can either go from x to y, or from y to x. Wind promised that her tasks are all possible, but she actually doesn’t know how to decide if a task is possible. To make her life easier, Jia
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jia decided to choose a cave in which every pair of rooms is a possible task. Given a cave, can you tell Jiajia whether Wind can randomly choose two rooms without worrying about anything?

题目大意

给一个有向图，有 n 个点，m 条有向边。对于图中任意两个点 u，v ，如果从 u 能到 v ，或者 从 v 能到 u ，则称这对顶点是可行的，如果图中任意一对顶点都是可行的，可以输出“Yes”，否则输出“No”。

注意，这里是 u 到达 v ，或者 v 到达 u ，是“或者”不是“而且”！

输入格式

输入第一行为一个整数 T , 表示数据组数。

每组数据第一行为两个整数 n 和 m（0＜n＜1001；m＜6000），分别表示点和边的数量。

接下来有 m 行，每行两个整数 u 和 v ，表示从 u 到 v 有一条有向边相连。

输出格式

如果图中任意一对顶点都是可行的，可以输出“Yes”，否则输出“No”。

样例数据

输入

1

3 3

1 2

2 3

3 1

输出

Yes

分析：这个题在一个强联通分量里的就不必说了，所以要考虑不在同一个强联通分量里的点。缩点之后，要想任意两个点都能“连通”，就需要整个图是一条链（因为缩完点后的图就已经没有强联通分量了，要想任意两点“连通”就不能出现分叉，不然分叉之间就没法连通了）



（一条链两两都“连通”）



（分叉部分没法“连通”）

所以说怎么求是一条链呢，只需要找到入度为0的点（也就是链端），dfs之后看最深的deep是不是正好是缩完点后的点的数量就可以了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
int sum=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
return sum*f;
}

int T,n,m;
int tot,first[1010],nxt[12010],to[12010];
int dep,dfn[1010],low[1010],top,zhan[1010],cnt,qlt[1010];
bool ruzhan[1010];
int rudu[1010];
int dis[1010],ans;
bool visit[1010];

void add(int x,int y)
{
tot++;
nxt[tot]=first[x];
first[x]=tot;
to[tot]=y;
}

void tarjan(int u)
{
dep++;
dfn[u]=dep;
low[u]=dep;
ruzhan[u]=true;
zhan[top]=u;
top++;

for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
{
int v=to[p];
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else
if(ruzhan[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}

if(dfn[u]==low[u])
{
cnt++;
while(zhan[top]!=u)
{
top--;
ruzhan[zhan[top]]=false;
qlt[zhan[top]]=cnt;
}
}
}

void dfs(int u)
{
ans=max(dis[u],ans);//找到最深deep
for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
{
int v=to[p];
if(!visit[v])
{
visit[v]=true;
if(qlt[v]!=qlt[u])
dis[v]=dis[u]+1;//不是同一个强联通分量，deep++
else
dis[v]=dis[u];//是同一个，deep不变
dfs(v);
}
}
}

int main()
{
freopen("uv.in","r",stdin);
freopen("uv.out","w",stdout);

T=getint();
while(T--)
{
memset(first,0,sizeof(first));//清零操作
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(rudu,0,sizeof(rudu));
memset(visit,0,sizeof(visit));
tot=0,dep=0,cnt=0,ans=0;

int x,y;
n=getint(),m=getint();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
x=getint(),y=getint();
add(x,y);
}

for(int i=1;i<=n;++i)//tarjan缩点
if(!dfn[i])
tarjan(i);

for(int i=1;i<=n;++i)//给每个强联通分量求入度
for(int p=first[i];p;p=nxt[p])
{
int v=to[p];
if(qlt[i]!=qlt[v])
rudu[qlt[v]]++;
}

for(int i=1;i<=n;++i)//在入度为0的点开始dfs
if(rudu[qlt[i]]==0)
{
dis[i]=1;
visit[i]=true;
dfs(i);
break;//因为链只有一个入度为0的点，所以只要找到一个算完就可以break掉了，
//如果还有入度为0的点就说明本来就不是链，不需要再dfs，
//因为本题不知道T的大小，所以不break看似n方也可能过不了，反正我把所有入度为0的点都dfs就TLE了
}

if(ans==cnt)//数量相等，说明是链
cout<<"Yes"<<'\n';
else
cout<<"No"<<'\n';
}
return 0;
}

本题结。