深度学习日记（二） 线性代数二

七：特征分解：

将矩阵分解为一组特征向量和特征值

从几何上理解特征值和特征向量：

特征值：运动的速度

特征向量：运动的方向

向量V在矩阵A的作用下，保持方向不变，进行比例为（lanmeta）的伸缩

特征向量（eigenvector） v，矩阵
A，特征值（标量）
λ。满足：

特征分解：
http://www.matongxue.com/madocs/228.html#/mado
以上链接为特征分解的人话讲解版

所有特征值都是正数的矩阵为正定

所有特征值都是非负数的矩阵为半正定

所有特征值都是负数的矩阵为负定

所有特征值都是非正数的矩阵为半负定

八：奇异值分解（SVD）

将矩阵分解为奇异向量和奇异值

奇异值分解将矩阵A分解为三个矩阵的乘积：

九：Moore-Penrose伪逆

BA=I 则B为A的左逆

解决非方阵没有逆矩阵的尴尬：

矩阵A的计算公式：

矩阵U，D和V是矩阵A奇异值分解后得到的矩阵。

对角矩阵D的伪逆是非零元素取倒数之后在转置得到的。

十：迹运算：

返回矩阵对角元素的和：

十一：

行列式det（A），是将一个方阵映射到实数的函数。

行列式等于特征值的乘积。