POJ 1679 The Unique MST（判断MST的唯一性）

http://poj.org/problem?id=1679

题目大意：

就是判断这个图中是否存在多个MST

解题思路：

实际上就是求次小生成树是否等于最小生成树。如何求最小生成树？找出MST中权值最大的边，用MST以外的任何一条边进行替换，重新求一次最小生成树，判断前后值是否相等。如果相等，代表MST不唯一，否则MST唯一。

Prim 版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=105;
int n,d
,g

,pre
;      //pre[i]记录MST中的顶点的相关联边的直接前驱
int Max

;   //Max[i][j]表示在最小生成树中从i到j的路径中的最大边权
bool used

,vis
;        //used[i]记录加入到MST中的顶点
int Prim()
{
int ans=0;
memset(Max,0,sizeof(Max));
memset(used,false,sizeof(used));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(pre,0,sizeof(pre));
for(int i=1;i<=n;i++)
d[i]=g[0][i];
vis[0]=true;
pre[0]=-1;
d[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int mind=INF,mark=-1;
for(int j=0;j<n;j++)
if(!vis[j]&&mind>d[j])
mind=d[mark=j];
if(mind==INF)
return -1;
ans+=mind;
vis[mark]=true;
used[mark][pre[mark]]=used[pre[mark]][mark]=true;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(vis[j])
Max[j][mark]=Max[mark][j]=max(d[mark],Max[j][pre[mark]]);   //新加入点到MST各点路径最大值
if(!vis[j]&&d[j]>g[mark][j])
d[j]=g[pre[j]=mark][j];    //记录直接前驱
}
}
return ans;
}
int ans;

int smst()
{
int mind=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
if(g[i][j]!=INF&&!used[i][j])      //枚举所有不在生成树中的边
mind=min(mind,ans+g[i][j]-Max[i][j]);      //替换生成树里最大边权的边 更新答案
if(mind==INF)
return -1;
return mind;
}

int main()
{
int t,m,u,v,w;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
g[i][j]=(i==j)?0:INF;
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u--,v--;
g[u][v]=g[v][u]=w;
}
ans=Prim();
if(ans==-1)
{
printf("Not Unique!\n");
continue;
}
if(ans==smst())
printf("Not Unique!\n");
else
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

Kruskal 版：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=10005;
int n,m,flag,fa
;
struct Edge{
int u,v,w,eq,used,del;   //eq判断是否有重边  uesd判断是否使用过  vis表示是否拆除
}edges[15005];

int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}

int cmp(Edge a,Edge b)
{
return a.w<b.w;
}

void Union(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)
fa[x]=y;
}

int Kruskal()
{
for(int i=0;i<m;i++)
fa[i]=i;
int ans=0,num=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(edges[i].del)       //判断该边是否拆除
continue;
int u=edges[i].u,v=edges[i].v,w=edges[i].w;
if(find(u)!=find(v))
{
ans+=w;
if(!flag)
edges[i].used=1;       //记录下使用过的边
num++;
Union(u,v);
}
if(num>=n-1)
break;
}
return ans;
}

int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].w;
edges[i].del=edges[i].used=edges[i].eq=0;
}
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i==j)
continue;
if(edges[i].w==edges[j].w)       //判断每条边是否有重边
edges[i].eq=1;
}
sort(edges,edges+m,cmp);
flag=false;
int ans=Kruskal();     //求一次最小生成树
flag=true;
bool blag=false;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(edges[i].used==1&&edges[i].eq==1)    //依次去掉第一次使用过的且含有重边的边
{
edges[i].del=1;
if(ans==Kruskal())      //再求一次最小生成树 若结果与第一次结果一样 则最小生成树不唯一
{
blag=true;
break;
}
edges[i].del=0;
}
}
if(blag)
printf("Not Unique!\n");
else
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}