【估计】BZOJ1011(HNOI2008)[遥远的行星]题解

题目概述

直线上 n 颗行星， X=i 处有行星 i ,行星 j 受到行星 i 的作用力，当且仅当 i≤A×j 。此时 j 受到作用力的大小为 Fi→j=Mi∗Mjj−i 其中 A 为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

解题报告

鬼题！你们自己体会一下（不完全记录）。



刚开始无从下手，但是发现不超过5%这种奇怪的条件，于是才意识到了这是一道估计题。

观察（按计算器）得到，当 i 和 j 离得远时， Mi∗Mjj−i≈Mi∗Mjj−1 。综合（看题解）之后，发现用 j−i2 作为分母能够得到较为精确的答案。于是装作 Mj∑⌊A×j⌋i=1Mij−i2 是答案就行了。

ps：导致我WA的原因：1.打错了。2.算 ⌊A×j⌋ 时需要加上 eps 防止精度出问题。

示例程序

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef double DB;
const int maxn=100000;

int n;DB a,m[maxn+5],sum[maxn+5];

int main()
{
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
scanf("%d%lf",&n,&a);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]),sum[i]=sum[i-1]+m[i];
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int j=a*i+1e-8;DB ans=0;
if (j<=1000) for (int k=1;k<=j;k++) ans+=m[i]/(i-k)*m[k]; else
ans=m[i]/(i-j/2)*sum[j];printf("%.6f\n",ans);
}
return 0;
}